微积分学示例

x \ln (x)

$x \ln (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x

$f (x) = x$ 且

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ 。

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2

\ln (x)

$\ln (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

解题步骤 4

合并项。

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解题步骤 4.1

组合

x

$x$ 和

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

解题步骤 4.2

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

解题步骤 4.3

将

\ln (x)

$\ln (x)$ 乘以

1

$1$ 。

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

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