微积分学示例

x^{4} sin (x)

$x^{4} \sin (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x^{4}

$f (x) = x^{4}$ 且

g (x) = sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ 。

x^{4} \frac{d}{d x} [sin (x)] + sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]

$x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 2

sin (x)

$\sin (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

cos (x)

$\cos (x)$ 。

x^{4} cos (x) + sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 4

$n = 4$ 。

x^{4} cos (x) + sin (x) (4 x^{3})

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) (4 x^{3})$

解题步骤 3.2

重新排序项。

x^{4} cos (x) + 4 x^{3} sin (x)

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$

x^{4} cos (x) + 4 x^{3} sin (x)

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$

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