微积分学示例

${(5 x - 3)}^{5}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = 5 x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $5 x - 3$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

解题步骤 1.3

使用 $5 x - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

解题步骤 2

根据加法法则， $5 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [5 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

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