微积分学示例

${(4 x - 14)}^{6}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{6}$ 且 $g (x) = 4 x - 14$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x - 14$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

解题步骤 1.3

使用 $4 x - 14$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

解题步骤 2

根据加法法则， $4 x - 14$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $- 14$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 14$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

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