微积分学示例

$\ln (2 x - 3)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = 2 x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x - 3$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

解题步骤 2.6

合并分数。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

解题步骤 2.6.2

组合 $\frac{1}{2 x - 3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{2 x - 3}$

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