微积分学示例

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 x^{2} - 3 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 x - 3 + 0$

解题步骤 4.2

将 $6 x - 3$ 和 $0$ 相加。

$6 x - 3$

解题步骤 5

计算在 $x = - 4$ 处的导数。

$6 (- 4) - 3$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$- 24 - 3$

解题步骤 6.2

从 $- 24$ 中减去 $3$ 。

$- 27$

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