微积分学示例

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

解题步骤 1

求平衡点。

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解题步骤 1.1

求平衡数量。

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解题步骤 1.1.1

通过设置供给函数等于需求函数来求平衡点。

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

解题步骤 1.1.2

求解 $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1.2.1.1

从等式两边同时减去 $5.2 q$ 。

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

解题步骤 1.1.2.1.2

从 $- 0.8 q$ 中减去 $5.2 q$ 。

$- 6 q + 150 = 0$

解题步骤 1.1.2.2

从等式两边同时减去 $150$ 。

$- 6 q = - 150$

解题步骤 1.1.2.3

将 $- 6 q = - 150$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将 $- 6 q = - 150$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

解题步骤 1.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

解题步骤 1.1.2.3.2.1.2

用 $q$ 除以 $1$ 。

$q = \frac{- 150}{- 6}$

解题步骤 1.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.3.1

用 $- 150$ 除以 $- 6$ 。

$q = 25$

解题步骤 1.2

求平衡价格。

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解题步骤 1.2.1

将 $q$ 的平衡数量 $25$ 代入 $d (q) = - 0.8 q + 150$ ，求平衡价格。

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

解题步骤 1.2.2

化简 $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 0.8$ 乘以 $25$ 。

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 20$ 和 $150$ 相加。

$d \cdot 25 = 130$

解题步骤 1.3

书写平衡点。

$(25, 130)$

解题步骤 2

设置生产者剩余 $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ ，其中 $q_{eq}$ 是平衡量， $p_{eq}$ 是平衡价格。

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

解题步骤 3

计算积分并化简。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 乘以 $130$ 。

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

解题步骤 3.2

由于 $5.2$ 对于 $q$ 是常数，所以将 $5.2$ 移到积分外。

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

解题步骤 3.3

将 $5.2$ 乘以 $- 1$ 。

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

解题步骤 3.4

根据幂法则， $q$ 对 $q$ 的积分是 $\frac{1}{2} q^{2}$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

解题步骤 3.5

化简答案。

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解题步骤 3.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

解题步骤 3.5.2

代入并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

计算 $\frac{q^{2}}{2}$ 在 $25$ 处和在 $0$ 处的值。

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.5.2.2

化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.5.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 3.5.2.2.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 3.5.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.5.2.2.3.2.2

约去公因数。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.5.2.2.3.2.3

重写表达式。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.5.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

解题步骤 3.5.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

解题步骤 3.5.2.2.5

将 $\frac{625}{2}$ 和 $0$ 相加。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

解题步骤 3.5.2.2.6

组合 $- 5.2$ 和 $\frac{625}{2}$ 。

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.7

将 $- 5.2$ 乘以 $625$ 。

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.8

约去 $- 3250$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.8.1

从 $- 3250$ 中分解出因数 $2$ 。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

解题步骤 3.5.2.2.8.2.2

约去公因数。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.2.8.2.3

重写表达式。

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

解题步骤 3.5.2.2.8.2.4

用 $- 1625$ 除以 $1$ 。

$3250 - 1625$

解题步骤 3.5.2.2.9

从 $3250$ 中减去 $1625$ 。

$1625$

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