微积分学示例

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

解题步骤 1

设置生产者剩余 $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ ，其中 $q_{eq}$ 是平衡量， $p_{eq}$ 是平衡价格。

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

解题步骤 2

计算积分并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 乘以 $130$ 。

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

解题步骤 2.2

由于 $5.2$ 对于 $q$ 是常数，所以将 $5.2$ 移到积分外。

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

解题步骤 2.3

将 $5.2$ 乘以 $- 1$ 。

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

解题步骤 2.4

根据幂法则， $q$ 对 $q$ 的积分是 $\frac{1}{2} q^{2}$ 。

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

解题步骤 2.5

化简答案。

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解题步骤 2.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

解题步骤 2.5.2

代入并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

计算 $\frac{q^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2

化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.2.2.2

约去公因数。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.2.2.3

重写表达式。

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.4

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 2.5.2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 2.5.2.2.4.2.2

约去公因数。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 2.5.2.2.4.2.3

重写表达式。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

解题步骤 2.5.2.2.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$260 - 5.2 (2 - 0)$

解题步骤 2.5.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$260 - 5.2 (2 + 0)$

解题步骤 2.5.2.2.6

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$260 - 5.2 \cdot 2$

解题步骤 2.5.2.2.7

将 $- 5.2$ 乘以 $2$ 。

$260 - 10.4$

解题步骤 2.5.2.2.8

从 $260$ 中减去 $10.4$ 。

$249.6$

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