微积分学示例

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

解题步骤 1

设置消费者剩余

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ ，其中

q_{eq}

$q_{eq}$ 是平衡量，

p_{eq}

$p_{eq}$ 是平衡价格。

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

解题步骤 2

计算积分并化简。

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解题步骤 2.1

将

- 15

$- 15$ 乘以

225

$225$ 。

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

解题步骤 2.2

将单个积分拆分为多个积分。

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

解题步骤 2.4

由于

- 5

$- 5$ 对于

q

$q$ 是常数，所以将

- 5

$- 5$ 移到积分外。

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

解题步骤 2.5

根据幂法则，

q

$q$ 对

q

$q$ 的积分是

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ 。

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 2.6

化简答案。

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解题步骤 2.6.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

q^{2}

$q^{2}$ 。

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 2.6.2

代入并化简。

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解题步骤 2.6.2.1

计算

300 q

$300 q$ 在

15

$15$ 处和在

0

$0$ 处的值。

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.2

计算

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ 在

15

$15$ 处和在

0

$0$ 处的值。

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3

化简。

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解题步骤 2.6.2.3.1

将

300

$300$ 乘以

15

$15$ 。

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.2

将

- 300

$- 300$ 乘以

0

$0$ 。

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.3

将

4500

$4500$ 和

0

$0$ 相加。

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.4

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.5

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.6

约去

0

$0$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.3.6.1

从

0

$0$ 中分解出因数

2

$2$ 。

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.3.6.2.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.6.2.2

约去公因数。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.6.2.3

重写表达式。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.6.2.4

用

$0$ 除以

$1$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.7

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.8

将

$\frac{225}{2}$ 和

$0$ 相加。

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.9

组合

$- 5$ 和

$\frac{225}{2}$ 。

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.10

将

$- 5$ 乘以

$225$ 。

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.11

将负号移到分数的前面。

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.12

要将

$4500$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.13

组合

$4500$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.15

化简分子。

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解题步骤 2.6.2.3.15.1

将

$4500$ 乘以

$2$ 。

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.15.2

从

$9000$ 中减去

$1125$ 。

$\frac{7875}{2} - 3375$

解题步骤 2.6.2.3.16

要将

$- 3375$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.6.2.3.17

组合

$- 3375$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.6.2.3.18

在公分母上合并分子。

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.6.2.3.19

化简分子。

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解题步骤 2.6.2.3.19.1

将

$- 3375$ 乘以

$2$ 。

$\frac{7875 - 6750}{2}$

解题步骤 2.6.2.3.19.2

从

$7875$ 中减去

$6750$ 。

$\frac{1125}{2}$

解题步骤 2.7

用

$1125$ 除以

$2$ 。

$562.5$

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