微积分学示例

$d (q) = 300 - 5 q$ , $s (q) = q^{2}$

解题步骤 1

求平衡点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求平衡数量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

通过设置供给函数等于需求函数来求平衡点。

$300 - 5 q = q^{2}$

解题步骤 1.1.2

求解 $300 - 5 q = q^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

从等式两边同时减去 $q^{2}$ 。

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

解题步骤 1.1.2.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1

从 $300 - 5 q - q^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1.1.1

移动 $300$ 。

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.1.2

将 $- 5 q$ 和 $- q^{2}$ 重新排序。

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

从 $- q^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.3

从 $- 5 q$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.4

将 $300$ 重写为 $- 1 (- 300)$ 。

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.5

从 $- (q^{2}) - (5 q)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

解题步骤 1.1.2.2.1.6

从 $- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

解题步骤 1.1.2.2.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.2.1

使用 AC 法来对 $q^{2} + 5 q - 300$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 300$ ，和为 $5$ 。

$- 15, 20$

解题步骤 1.1.2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

解题步骤 1.1.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

解题步骤 1.1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

解题步骤 1.1.2.4

将 $q - 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.4.1

将 $q - 15$ 设为等于 $0$ 。

$q - 15 = 0$

解题步骤 1.1.2.4.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$q = 15$

解题步骤 1.1.2.5

将 $q + 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.5.1

将 $q + 20$ 设为等于 $0$ 。

$q + 20 = 0$

解题步骤 1.1.2.5.2

从等式两边同时减去 $20$ 。

$q = - 20$

解题步骤 1.1.2.6

最终解为使 $- (q - 15) (q + 20) = 0$ 成立的所有值。

$q = 15, - 20$

解题步骤 1.1.3

忽略负解。

$q = 15$

解题步骤 1.2

求平衡价格。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $q$ 的平衡数量 $15$ 代入 $d (q) = 300 - 5 q$ ，求平衡价格。

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

解题步骤 1.2.2

化简 $d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

将 $- 5$ 乘以 $15$ 。

$d \cdot 15 = 300 - 75$

解题步骤 1.2.2.2

从 $300$ 中减去 $75$ 。

$d \cdot 15 = 225$

解题步骤 1.3

书写平衡点。

$(15, 225)$

解题步骤 2

设置消费者剩余 $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ ，其中 $q_{eq}$ 是平衡量， $p_{eq}$ 是平衡价格。

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

解题步骤 3

计算积分并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $- 15$ 乘以 $225$ 。

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

解题步骤 3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

解题步骤 3.3

应用常数不变法则。

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

解题步骤 3.4

由于 $- 5$ 对于 $q$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

解题步骤 3.5

根据幂法则， $q$ 对 $q$ 的积分是 $\frac{1}{2} q^{2}$ 。

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 3.6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 3.6.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

计算 $300 q$ 在 $15$ 处和在 $0$ 处的值。

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.2

计算 $\frac{q^{2}}{2}$ 在 $15$ 处和在 $0$ 处的值。

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.3.1

将 $300$ 乘以 $15$ 。

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.2

将 $- 300$ 乘以 $0$ 。

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.3

将 $4500$ 和 $0$ 相加。

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.4

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.6

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.3.6.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.6.2.2

约去公因数。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.6.2.3

重写表达式。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.6.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.8

将 $\frac{225}{2}$ 和 $0$ 相加。

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.9

组合 $- 5$ 和 $\frac{225}{2}$ 。

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.10

将 $- 5$ 乘以 $225$ 。

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.11

将负号移到分数的前面。

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.12

要将 $4500$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.13

组合 $4500$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.15

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.3.15.1

将 $4500$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.15.2

从 $9000$ 中减去 $1125$ 。

$\frac{7875}{2} - 3375$

解题步骤 3.6.2.3.16

要将 $- 3375$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.6.2.3.17

组合 $- 3375$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.6.2.3.18

在公分母上合并分子。

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.6.2.3.19

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.3.19.1

将 $- 3375$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7875 - 6750}{2}$

解题步骤 3.6.2.3.19.2

从 $7875$ 中减去 $6750$ 。

$\frac{1125}{2}$

解题步骤 3.7

用 $1125$ 除以 $2$ 。

$562.5$

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例