微积分学示例

$q = 1875 - p^{2}$ , $p = 25$

解题步骤 1

要求需求弹性，使用公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 。

解题步骤 2

在 $q = 1875 - p^{2}$ 中将 $p$ 替换成 $25$ ，并化简以求解 $q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

代入 $25$ 替换 $p$ 。

$q = 1875 - 25^{2}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $625$ 。

$q = 1875 - 625$

解题步骤 2.3

从 $1875$ 中减去 $625$ 。

$q = 1250$

解题步骤 3

通过对需求函数求微分来求 $\frac{d q}{d p}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对需求函数求微分。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

解题步骤 3.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

根据加法法则， $1875 - p^{2}$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

解题步骤 3.2.2

因为 $1875$ 对于 $p$ 是常数，所以 $1875$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

因为 $- 1$ 对于 $p$ 是常数，所以 $- p^{2}$ 对 $p$ 的导数是 $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

解题步骤 3.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

解题步骤 3.4

从 $0$ 中减去 $2 p$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

解题步骤 4

代入弹性公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

代入 $- 2 p$ 替换 $\frac{d q}{d p}$ 。

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

解题步骤 4.2

代入 $p$ 和 $q$ 的值。

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

解题步骤 4.3

约去 $25$ 和 $1250$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $25$ 中分解出因数 $25$ 。

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从 $1250$ 中分解出因数 $25$ 。

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

解题步骤 4.4

将 $- 2$ 乘以 $25$ 。

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

解题步骤 4.5

约去 $50$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $50$ 。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

$E = | - 1 |$

解题步骤 4.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$E = 1$

解题步骤 5

由于 $E = 1$ ，需求是一元的。

$E = 1$

$Unitary$

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例