微积分学示例

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

解题步骤 1

要求需求弹性，使用公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 。

解题步骤 2

在 $p = 25 - 0.3 q$ 中将 $q$ 替换成 $50$ ，并化简以求解 $p$ 。

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解题步骤 2.1

代入 $50$ 替换 $q$ 。

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

解题步骤 2.2

将 $- 0.3$ 乘以 $50$ 。

$p = 25 - 15$

解题步骤 2.3

从 $25$ 中减去 $15$ 。

$p = 10$

解题步骤 3

求解 $q$ 的需求函数。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $25 - 0.3 q = p$ 。

$25 - 0.3 q = p$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $25$ 。

$- 0.3 q = p - 25$

解题步骤 3.3

将 $- 0.3 q = p - 25$ 中的每一项除以 $- 0.3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 0.3 q = p - 25$ 中的每一项都除以 $- 0.3$ 。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 0.3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $q$ 除以 $1$ 。

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.2

乘以 $1$ 。

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.3

从 $0.3$ 中分解出因数 $0.3$ 。

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.4

分离分数。

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.5

用 $1$ 除以 $0.3$ 。

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.6

用 $p$ 除以 $1$ 。

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.7

将 $3.\overline{3}$ 乘以 $- 1$ 。

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

解题步骤 3.3.3.1.8

用 $- 25$ 除以 $- 0.3$ 。

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

解题步骤 4

通过对需求函数求微分来求 $\frac{d q}{d p}$ 。

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解题步骤 4.1

对需求函数求微分。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

解题步骤 4.2

根据加法法则， $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ 。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $- 3.\overline{3}$ 对于 $p$ 是常数，所以 $- 3.\overline{3} p$ 对 $p$ 的导数是 $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

解题步骤 4.3.3

将 $- 3.\overline{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

解题步骤 4.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.4.1

因为 $83.\overline{3}$ 对于 $p$ 是常数，所以 $83.\overline{3}$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

解题步骤 4.4.2

将 $- 3.\overline{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

解题步骤 5

代入弹性公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 并化简。

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解题步骤 5.1

代入 $- 3.\overline{3}$ 替换 $\frac{d q}{d p}$ 。

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.2

代入 $p$ 和 $q$ 的值。

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.3

约去 $10$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $10$ 。

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 3.\overline{3}$ 。

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

解题步骤 5.5

用 $- 3.\overline{3}$ 除以 $5$ 。

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

解题步骤 5.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 0.\overline{6}$ 和 $0$ 之间的距离为 $0.\overline{6}$ 。

$E \approx 0.66666666$

解题步骤 6

由于 $E < 1$ ，需求是非弹性的。

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

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