微积分学示例

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

解题步骤 1

将 $D (p) = 1500 - 12 p$ 写为等式。

$q = 1500 - 12 p$

解题步骤 2

要求需求弹性，使用公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 。

解题步骤 3

在 $q = 1500 - 12 p$ 中将 $p$ 替换成 $100$ ，并化简以求解 $q$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $100$ 替换 $p$ 。

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

解题步骤 3.2

将 $- 12$ 乘以 $100$ 。

$q = 1500 - 1200$

解题步骤 3.3

从 $1500$ 中减去 $1200$ 。

$q = 300$

解题步骤 4

通过对需求函数求微分来求 $\frac{d q}{d p}$ 。

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解题步骤 4.1

对需求函数求微分。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

解题步骤 4.2

求微分。

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解题步骤 4.2.1

根据加法法则， $1500 - 12 p$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ 。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

解题步骤 4.2.2

因为 $1500$ 对于 $p$ 是常数，所以 $1500$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $- 12$ 对于 $p$ 是常数，所以 $- 12 p$ 对 $p$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

解题步骤 4.3.3

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

解题步骤 4.4

从 $0$ 中减去 $12$ 。

$\frac{d q}{d p} = - 12$

解题步骤 5

代入弹性公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 并化简。

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解题步骤 5.1

代入 $- 12$ 替换 $\frac{d q}{d p}$ 。

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

解题步骤 5.2

代入 $p$ 和 $q$ 的值。

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

解题步骤 5.3

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $300$ 中分解出因数 $12$ 。

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

解题步骤 5.3.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

解题步骤 5.3.3

约去公因数。

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

解题步骤 5.3.4

重写表达式。

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{100}{25}$ 和 $- 1$ 。

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

解题步骤 5.5

将 $100$ 乘以 $- 1$ 。

$E = | \frac{- 100}{25} |$

解题步骤 5.6

用 $- 100$ 除以 $25$ 。

$E = | - 4 |$

解题步骤 5.7

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 4$ 和 $0$ 之间的距离为 $4$ 。

$E = 4$

解题步骤 6

由于 $E > 1$ ，需求是弹性的。

$E = 4$

$Elastic$

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