微积分学示例

y = x^{2} - 2 x

$y = x^{2} - 2 x$ ,

y = x

$y = x$

解题步骤 1

要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为

f (x)

$f (x)$ 和

A = π r^{2}

$A = π r^{2}$ 的圆的面积。

当

f (x) = x

$f (x) = x$ 和

g (x) = x^{2} - 2 x

$g (x) = x^{2} - 2 x$ 时，

V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

解题步骤 2

化简被积函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将

{(x^{2} - 2 x)}^{2}

${(x^{2} - 2 x)}^{2}$ 重写为

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ 。

V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.1

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x^{2}

$x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.1.1

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

将

2

$2$ 和

2

$2$ 相加。

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.3

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.3.1

移动

x

$x$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.3.2

将

x

$x$ 乘以

x^{2}

$x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.3.2.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.3.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.3.3

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.4

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{2}

$x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.4.1

移动

x^{2}

$x^{2}$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.4.2

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.4.2.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.4.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.4.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

解题步骤 2.1.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))$

解题步骤 2.1.3.1.6

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.6.1

移动

x

$x$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))$

解题步骤 2.1.3.1.6.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

解题步骤 2.1.3.1.7

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

解题步骤 2.1.3.2

从

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ 中减去

2 x^{3}

$2 x^{3}$ 。

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

解题步骤 2.1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

解题步骤 2.1.5.2

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

解题步骤 2.2

从

x^{2}

$x^{2}$ 中减去

4 x^{2}

$4 x^{2}$ 。

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 4

由于

- 1

$- 1$ 对于

x

$x$ 是常数，所以将

- 1

$- 1$ 移到积分外。

V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 5

根据幂法则，

x^{4}

$x^{4}$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ 。

V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 6

组合

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 和

x^{5}

$x^{5}$ 。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 7

由于

4

$4$ 对于

x

$x$ 是常数，所以将

4

$4$ 移到积分外。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 8

根据幂法则，

x^{3}

$x^{3}$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ 。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 9

组合

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 和

x^{4}

$x^{4}$ 。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

解题步骤 10

由于

- 3

$- 3$ 对于

x

$x$ 是常数，所以将

- 3

$- 3$ 移到积分外。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)$

解题步骤 11

根据幂法则，

x^{2}

$x^{2}$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ 。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))$

解题步骤 12

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

组合

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 和

x^{3}

$x^{3}$ 。

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

解题步骤 12.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

计算

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ 在

3

$3$ 处和在

0

$0$ 处的值。

V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

解题步骤 12.2.2

计算

\frac{x^{4}}{4}

$\frac{x^{4}}{4}$ 在

3

$3$ 处和在

0

$0$ 处的值。

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

解题步骤 12.2.3

计算

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ 在

3

$3$ 处和在

0

$0$ 处的值。

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.1

对

3

$3$ 进行

5

$5$ 次方运算。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.2

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3

约去

0

$0$ 和

5

$5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.3.1

从

0

$0$ 中分解出因数

5

$5$ 。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.3.2.1

从

5

$5$ 中分解出因数

5

$5$ 。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.2

约去公因数。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.3

重写表达式。

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.4

用

0

$0$ 除以

1

$1$ 。

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

V = π (- (\frac{243}{5} + 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} + 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.5

将

\frac{243}{5}

$\frac{243}{5}$ 和

0

$0$ 相加。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.6

对

3

$3$ 进行

4

$4$ 次方运算。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.7

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8

约去

0

$0$ 和

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.8.1

从

0

$0$ 中分解出因数

4

$4$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.8.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

4

$4$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8.2.2

约去公因数。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8.2.3

重写表达式。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8.2.4

用

0

$0$ 除以

1

$1$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.10

将

\frac{81}{4}

$\frac{81}{4}$ 和

0

$0$ 相加。

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11

组合

4

$4$ 和

\frac{81}{4}

$\frac{81}{4}$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.12

将

4

$4$ 乘以

81

$81$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{324}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{324}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13

约去

324

$324$ 和

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.13.1

从

324

$324$ 中分解出因数

4

$4$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.13.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

4

$4$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 (1)} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 (1)} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13.2.2

约去公因数。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13.2.3

重写表达式。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81}{1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81}{1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13.2.4

用

81

$81$ 除以

1

$1$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.14

要将

81

$81$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.15

组合

81

$81$ 和

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.16

在公分母上合并分子。

V = π (\frac{- 243 + 81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{- 243 + 81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.17

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.17.1

将

81

$81$ 乘以

5

$5$ 。

V = π (\frac{- 243 + 405}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{- 243 + 405}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.17.2

将

- 243

$- 243$ 和

405

$405$ 相加。

V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.18

对

3

$3$ 进行

3

$3$ 次方运算。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19

约去

27

$27$ 和

3

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.19.1

从

27

$27$ 中分解出因数

3

$3$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.19.2.1

从

3

$3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19.2.2

约去公因数。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19.2.3

重写表达式。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19.2.4

用

9

$9$ 除以

1

$1$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.20

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}))$

解题步骤 12.2.4.21

约去

0

$0$ 和

3

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.21.1

从

0

$0$ 中分解出因数

3

$3$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}))$

解题步骤 12.2.4.21.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.21.2.1

从

3

$3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 12.2.4.21.2.2

约去公因数。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 12.2.4.21.2.3

重写表达式。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}))$

解题步骤 12.2.4.21.2.4

用

0

$0$ 除以

1

$1$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

解题步骤 12.2.4.22

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 + 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 + 0))$

解题步骤 12.2.4.23

将

9

$9$ 和

0

$0$ 相加。

V = π (\frac{162}{5} - 3 \cdot 9)

$V = π (\frac{162}{5} - 3 \cdot 9)$

解题步骤 12.2.4.24

将

- 3

$- 3$ 乘以

9

$9$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 27)

$V = π (\frac{162}{5} - 27)$

解题步骤 12.2.4.25

要将

- 27

$- 27$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

V = π (\frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5})

$V = π (\frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 12.2.4.26

组合

- 27

$- 27$ 和

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

V = π (\frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5})

$V = π (\frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5})$

解题步骤 12.2.4.27

在公分母上合并分子。

V = π (\frac{162 - 27 \cdot 5}{5})

$V = π (\frac{162 - 27 \cdot 5}{5})$

解题步骤 12.2.4.28

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.4.28.1

将

- 27

$- 27$ 乘以

5

$5$ 。

V = π (\frac{162 - 135}{5})

$V = π (\frac{162 - 135}{5})$

解题步骤 12.2.4.28.2

从

162

$162$ 中减去

135

$135$ 。

V = π (\frac{27}{5})

$V = π (\frac{27}{5})$

V = π (\frac{27}{5})

$V = π (\frac{27}{5})$

解题步骤 12.2.4.29

组合

π

$π$ 和

\frac{27}{5}

$\frac{27}{5}$ 。

V = \frac{π \cdot 27}{5}

$V = \frac{π \cdot 27}{5}$

解题步骤 12.2.4.30

将

27

$27$ 移到

π

$π$ 的左侧。

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

小数形式：

V = 16.96460032 \dots

$V = 16.96460032 \dots$

解题步骤 14

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例