微积分学示例

$y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ , $y = x$

解题步骤 1

要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 $f (x)$ 和 $A = π r^{2}$ 的圆的面积。

当 $f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ 和 $g (x) = x$ 时， $V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

解题步骤 2

化简被积函数。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ 。

$V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ 。

$V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{3} x - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.5.1

移动 $x$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{1 + 3} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.6.1

移动 $x^{3}$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 (x^{3} x^{2}) - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{3 + 2} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.7

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 (x^{2} x^{2})) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2 + 2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.8.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{4}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.9

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.10

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{2} x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.11.1

移动 $x$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{3}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.12

将 $- 10$ 乘以 $25$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.13.1

移动 $x^{3}$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.13.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{3 + 1} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.13.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.14

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x \cdot x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.15.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.15.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.15.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2 + 1}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.16

将 $25$ 乘以 $- 10$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.17

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x \cdot x) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.18

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.18.1

移动 $x$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 (x \cdot x)) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.18.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x^{2}) - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.19

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.4

从 $- 10 x^{5}$ 中减去 $10 x^{5}$ 。

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 25 x^{4} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $25 x^{4}$ 和 $100 x^{4}$ 相加。

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 125 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $125 x^{4}$ 和 $25 x^{4}$ 相加。

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 250 x^{3} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

解题步骤 2.1.7

从 $- 250 x^{3}$ 中减去 $250 x^{3}$ 。

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2} - x^{2}$

解题步骤 2.2

从 $625 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 624 x^{2}$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$V = π (\int_{0}^{4} x^{6} d x + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$V = π (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $x^{7}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 6

由于 $- 20$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 20$ 移到积分外。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 \int_{0}^{4} x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 9

由于 $150$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $150$ 移到积分外。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 \int_{0}^{4} x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 10

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 12

由于 $- 500$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 500$ 移到积分外。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 \int_{0}^{4} x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 13

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 14

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

解题步骤 15

由于 $624$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $624$ 移到积分外。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 \int_{0}^{4} x^{2} d x)$

解题步骤 16

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17

化简答案。

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解题步骤 17.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17.2

代入并化简。

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解题步骤 17.2.1

计算 $\frac{x^{7}}{7}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π ((\frac{4^{7}}{7}) - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17.2.2

计算 $\frac{x^{6}}{6}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17.2.3

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17.2.4

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

解题步骤 17.2.5

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

解题步骤 17.2.6

化简。

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解题步骤 17.2.6.1

对 $4$ 进行 $7$ 次方运算。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.3

约去 $0$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $7$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.3.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.3.2.2

约去公因数。

解题步骤 17.2.6.3.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} + 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.5

将 $\frac{16384}{7}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.6

对 $4$ 进行 $6$ 次方运算。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4096}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.7

约去 $4096$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.7.1

从 $4096$ 中分解出因数 $2$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 (2048)}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.7.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 \cdot 2048}{2 \cdot 3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.7.2.2

约去公因数。

解题步骤 17.2.6.7.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.9

约去 $0$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $6$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 (0)}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.9.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.9.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.9.2.2

约去公因数。

解题步骤 17.2.6.9.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.9.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} + 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.11

将 $\frac{2048}{3}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.12

组合 $- 20$ 和 $\frac{2048}{3}$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 20 \cdot 2048}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.13

将 $- 20$ 乘以 $2048$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.14

将负号移到分数的前面。

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.15

要将 $\frac{16384}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.16

要将 $- \frac{40960}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $21$ 的形式。

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解题步骤 17.2.6.17.1

将 $\frac{16384}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.17.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.17.3

将 $\frac{40960}{3}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{3 \cdot 7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.17.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.18

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{16384 \cdot 3 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.19

化简分子。

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解题步骤 17.2.6.19.1

将 $16384$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{49152 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.19.2

将 $- 40960$ 乘以 $7$ 。

$V = π (\frac{49152 - 286720}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.19.3

从 $49152$ 中减去 $286720$ 。

$V = π (\frac{- 237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.20

将负号移到分数的前面。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.21

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.22

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.23

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.23.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.23.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.23.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.23.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.23.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.23.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.24

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} + 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.25

将 $\frac{1024}{5}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.26

组合 $150$ 和 $\frac{1024}{5}$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{150 \cdot 1024}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.27

将 $150$ 乘以 $1024$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{153600}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.28

约去 $153600$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.28.1

从 $153600$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.28.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.28.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 (1)} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.28.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 \cdot 1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.28.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720}{1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.28.2.4

用 $30720$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.29

要将 $30720$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 \cdot \frac{21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.30

组合 $30720$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.31

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{- 237568 + 30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.32

化简分子。

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解题步骤 17.2.6.32.1

将 $30720$ 乘以 $21$ 。

$V = π (\frac{- 237568 + 645120}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.32.2

将 $- 237568$ 和 $645120$ 相加。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.33

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.34

约去 $256$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.34.1

从 $256$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.34.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.34.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.34.2.2

约去公因数。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.34.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.34.2.4

用 $64$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.35

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.36

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.36.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 (0)}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.36.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.36.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.36.2.2

约去公因数。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.36.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.36.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.37

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 + 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.38

将 $64$ 和 $0$ 相加。

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 \cdot 64 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.39

将 $- 500$ 乘以 $64$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.40

要将 $- 32000$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 \cdot \frac{21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.41

组合 $- 32000$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (\frac{407552}{21} + \frac{- 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.42

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{407552 - 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.43

化简分子。

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解题步骤 17.2.6.43.1

将 $- 32000$ 乘以 $21$ 。

$V = π (\frac{407552 - 672000}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.43.2

从 $407552$ 中减去 $672000$ 。

$V = π (\frac{- 264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.44

将负号移到分数的前面。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.45

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 17.2.6.46

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}))$

解题步骤 17.2.6.47

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.47.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

解题步骤 17.2.6.47.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.47.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 17.2.6.47.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 17.2.6.47.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}))$

解题步骤 17.2.6.47.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - 0))$

解题步骤 17.2.6.48

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} + 0))$

解题步骤 17.2.6.49

将 $\frac{64}{3}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3}))$

解题步骤 17.2.6.50

组合 $624$ 和 $\frac{64}{3}$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{624 \cdot 64}{3})$

解题步骤 17.2.6.51

将 $624$ 乘以 $64$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{39936}{3})$

解题步骤 17.2.6.52

约去 $39936$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.6.52.1

从 $39936$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3})$

解题步骤 17.2.6.52.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.6.52.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 (1)})$

解题步骤 17.2.6.52.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 \cdot 1})$

解题步骤 17.2.6.52.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312}{1})$

解题步骤 17.2.6.52.2.4

用 $13312$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312)$

解题步骤 17.2.6.53

要将 $13312$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312 \cdot \frac{21}{21})$

解题步骤 17.2.6.54

组合 $13312$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312 \cdot 21}{21})$

解题步骤 17.2.6.55

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{- 264448 + 13312 \cdot 21}{21})$

解题步骤 17.2.6.56

化简分子。

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解题步骤 17.2.6.56.1

将 $13312$ 乘以 $21$ 。

$V = π (\frac{- 264448 + 279552}{21})$

解题步骤 17.2.6.56.2

将 $- 264448$ 和 $279552$ 相加。

$V = π (\frac{15104}{21})$

解题步骤 17.2.6.57

组合 $π$ 和 $\frac{15104}{21}$ 。

$V = \frac{π \cdot 15104}{21}$

解题步骤 17.2.6.58

将 $15104$ 移到 $π$ 的左侧。

$V = \frac{15104 π}{21}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$V = \frac{15104 π}{21}$

小数形式：

$V = 2259.55311618 \dots$

解题步骤 19

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