微积分学示例

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

解题步骤 1

函数 $f$ 在特定区间 $[a, b]$ 上的均方根 (RMS) 是原始值平方的算术平均值（平均数）的平方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

解题步骤 2

将实际值代入公式中以求函数的均方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

解题步骤 3

计算积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

解题步骤 3.2

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

解题步骤 3.3

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

计算 $\frac{1}{5} x^{5}$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $3125$ 。

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.3

约去 $3125$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.3.1

从 $3125$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.3.2.4

用 $625$ 除以 $1$ 。

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.3.2.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

解题步骤 3.3.2.5

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

解题步骤 3.3.2.6

组合 $- 32$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$625 + \frac{- 32}{5}$

解题步骤 3.3.2.7

将负号移到分数的前面。

$625 - \frac{32}{5}$

解题步骤 3.3.2.8

要将 $625$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

解题步骤 3.3.2.9

组合 $625$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

解题步骤 3.3.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

解题步骤 3.3.2.11

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.11.1

将 $625$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3125 - 32}{5}$

解题步骤 3.3.2.11.2

从 $3125$ 中减去 $32$ 。

$\frac{3093}{5}$

解题步骤 4

化简均方根公式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{5 - 2}$ 乘以 $\frac{3093}{5}$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

解题步骤 4.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $3093$ 中分解出因数 $3$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2

从 $3 \cdot 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

解题步骤 4.4

将 $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.6

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4.6.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.6.4.1

约去公因数。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.6.4.2

重写表达式。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4.6.6.5

计算指数。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 4.7.2

将 $1031$ 乘以 $5$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

小数形式：

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

解题步骤 6

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例