微积分学 示例
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解题步骤 1
解题步骤 1.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法：
集合符号：
解题步骤 1.2
在 上连续。
该函数连续。
该函数连续。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
求导数。
解题步骤 2.1.1
求一阶导数。
解题步骤 2.1.1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.1.2
计算 。
解题步骤 2.1.1.2.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.1.2.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 2.1.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.1.1.3
使用常数法则求导。
解题步骤 2.1.1.3.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.1.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 2.1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 2.2
判断导数在 上是否连续。
解题步骤 2.2.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法：
集合符号：
解题步骤 2.2.2
在 上连续。
该函数连续。
该函数连续。
解题步骤 2.3
该函数在 上可微，因为其导数在 上连续。
该函数可微。
该函数可微。
解题步骤 3
为了确保弧长成立，函数自身及其导数在闭区间 上都必须为连续的。
函数及其导数在闭区间 上连续。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 4.2.3
将 乘以 。
解题步骤 4.3
使用常数法则求导。
解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5
要求函数的弧长，请使用公式 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
应用常数不变法则。
解题步骤 6.2
代入并化简。
解题步骤 6.2.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 6.2.2
化简。
解题步骤 6.2.2.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2.4
将 和 相加。
解题步骤 7
结果可以多种形式表示。
恰当形式：
小数形式：
解题步骤 8