微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.3
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.4
将 和 相加。
解题步骤 1.2
求二阶导数。
解题步骤 1.2.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.3
对 的二阶导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将二阶导数设为等于 。
解题步骤 2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.2.2
化简左边。
解题步骤 2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.2.3
化简右边。
解题步骤 2.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 2.3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.4
化简 。
解题步骤 2.4.1
将 重写为 。
解题步骤 2.4.2
假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 代入 以求 的值。
解题步骤 3.1.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.1.2
化简结果。
解题步骤 3.1.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 3.1.2.2
从 中减去 。
解题步骤 3.1.2.3
最终答案为 。
解题步骤 3.2
通过将 代入 中求得的点为 。这个点可能是一个拐点。
解题步骤 4
分解 到各点周围的区间中，这些点有可能是拐点。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 5.2
化简结果。
解题步骤 5.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.3
最终答案为 。
解题步骤 5.3
在 ，二阶导数为 。因为该值是负数，所以该二阶导数在区间 上递减
因为 ，所以在 上递减
因为 ，所以在 上递减
解题步骤 6
解题步骤 6.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 6.2
化简结果。
解题步骤 6.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.3
最终答案为 。
解题步骤 6.3
在 处，二阶导数为 。由于其值为正，二阶导数在区间 上递增。
因为 ，所以函数在 上递增
因为 ，所以函数在 上递增
解题步骤 7
曲线上的拐点是该曲线凹凸性符号由正变为负或由负变为正时的点。本例中，拐点为 。
解题步骤 8