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微积分学示例

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

因为

- 1

$- 1$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- x^{2}

$- x^{2}$ 对

x

$x$ 的导数是

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

- (2 x)

$- (2 x)$

解题步骤 1.1.3

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

解题步骤 1.2

f (x)

$f (x)$ 对

x

$x$ 的一阶导数是

- 2 x

$- 2 x$ 。

- 2 x

$- 2 x$

- 2 x

$- 2 x$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于

0

$0$ ，然后求解方程

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于

0

$0$ 。

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$

解题步骤 2.2

将

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ 中的每一项除以

- 2

$- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ 中的每一项都除以

- 2

$- 2$ 。

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

- 2

$- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{0}{- 2}$

$x = \frac{0}{- 2}$

$x = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用

$0$ 除以

$- 2$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为

$0$ 或无意义的

$x$ 值，计算

$- x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

在

$x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入

$0$ 替换

$x$ 。

$- {(0)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$- 0$

解题步骤 4.1.2.2

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$0$

$0$

$0$

解题步骤 4.2

列出所有的点。

$(0, 0)$

$(0, 0)$

解题步骤 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$