微积分学示例

$y = x^{9}$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = x^{9}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$9 x^{8}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $9 x^{8} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将 $9 x^{8} = 0$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $9 x^{8} = 0$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{8}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{8}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $x^{8}$ 除以 $1$ 。

$x^{8} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$x^{8} = 0$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt[8]{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{8}$ 。

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

求在 $x = 0$ 处的原函数 $f (x) = x^{9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{9}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 5

函数 $f (x) = x^{9}$ 的水平切线为 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 6

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