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微积分学示例

y = x^{9}

$y = x^{9}$

解题步骤 1

将

y

$y$ 表示成

x

$x$ 的函数。

f (x) = x^{9}

$f (x) = x^{9}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 9

$n = 9$ 。

9 x^{8}

$9 x^{8}$

解题步骤 3

使导数等于

0

$0$ ，然后求解方程

9 x^{8} = 0

$9 x^{8} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将

9 x^{8} = 0

$9 x^{8} = 0$ 中的每一项除以

9

$9$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将

9 x^{8} = 0

$9 x^{8} = 0$ 中的每一项都除以

9

$9$ 。

\frac{9 x^{8}}{9} = \frac{0}{9}

$\frac{9 x^{8}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{8}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用

$x^{8}$ 除以

$1$ 。

$x^{8} = \frac{0}{9}$

$x^{8} = \frac{0}{9}$

$x^{8} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用

$0$ 除以

$9$ 。

$x^{8} = 0$

$x^{8} = 0$

$x^{8} = 0$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

解题步骤 3.3

化简

$\pm \sqrt[8]{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

$0$ 重写为

$0^{8}$ 。

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负

$0$ 是

$0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 4

求在

$x = 0$ 处的原函数

$f (x) = x^{9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的

$0$ 替换变量

$x$ 。

$f (0) = {(0)}^{9}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 4.2.2

最终答案为

$0$ 。

$0$

$0$

$0$

解题步骤 5

函数

$f (x) = x^{9}$ 的水平切线为

$y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 6

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$