微积分学 示例
解题步骤 1
将 表示成 的函数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
求微分。
解题步骤 2.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3
使用常数法则求导。
解题步骤 2.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.3.2
将 和 相加。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 3.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.2
化简左边。
解题步骤 3.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 4.2
化简结果。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.4
乘以 。
解题步骤 4.2.1.4.1
组合 和 。
解题步骤 4.2.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.2
求公分母。
解题步骤 4.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.3
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 4.2.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.5
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.6
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4
化简每一项。
解题步骤 4.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.5
化简表达式。
解题步骤 4.2.5.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.5.2
将 和 相加。
解题步骤 4.2.5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.6
最终答案为 。
解题步骤 5
函数 的水平切线为 。
解题步骤 6