微积分学示例

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

解题步骤 1

求导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $3 x^{3} + x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.3.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$9 x^{2} + 1 + 0$

解题步骤 1.1.3.3

将 $9 x^{2} + 1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $9 x^{2} + 1$ 。

$9 x^{2} + 1$

解题步骤 2

判断导数在 $(5, 7)$ 上是否连续。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2.2

$f' (x)$ 在 $(5, 7)$ 上连续。

该函数连续。

解题步骤 3

该函数在 $(5, 7)$ 上可微，因为其导数在 $(5, 7)$ 上连续。

该函数可微。

解题步骤 4

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例