微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[2, 6]$

解题步骤 1

求导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 1.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

判断导数在 $[2, 6]$ 上是否连续。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求函数在 $[2, 6]$ 上是否连续，请求出 $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.1.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.1.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.1.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 2.2

$f' (x)$ 在 $[2, 6]$ 上连续。

该函数连续。

解题步骤 3

该函数在 $[2, 6]$ 上可微，因为其导数在 $[2, 6]$ 上连续。

该函数可微。

解题步骤 4

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例