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微积分学示例

$\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

+

$6 x^{3}$

+

$0$

-

$24 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{3} + 0 - 24 x$ 中的所有符号

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

+

$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$6 x$

+

$4$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

+

$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$6 x$

+

$4$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

+

$0$

+

$4 x^{2}$

+

$0$

-

$16$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{2} + 0 - 16$ 中的所有符号

$6 x$

+

$4$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

+

$0$

-

$4 x^{2}$

-

$0$

+

$16$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x$

+

$4$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$6 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

+

$24 x$

+

$4 x^{2}$

+

$23 x$

+

$0$

-

$4 x^{2}$

-

$0$

+

$16$

+

$23 x$

+

$16$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$