示例

$x^{2} + x + 1$ , $x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 1

将表达式相乘。

$(x^{2} + x + 1) \cdot (x^{2} + 8 x + 1)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 8 x + 1)$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.8

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.9

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.10

将 $8 x$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.11

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 3.2.3

将 $9 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8 x + 1$

解题步骤 3.2.4

将 $x$ 和 $8 x$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 1$

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