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示例

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

$0$ 值的项。

$x$

-

$5$

$x^{2}$

-

$x$

+

$7$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项

$x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

$x$ 。

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				+	$x^{2}$	-	$5 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$x^{2} - 5 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$	+	$7$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项

$4 x$ 除以除数中的最高阶项

$x$ 。

					$x$	+	$4$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$	+	$7$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$x$	+	$4$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$	+	$7$
						+	$4 x$	-	$20$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$4 x - 20$ 中的所有符号

					$x$	+	$4$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$	+	$7$
						-	$4 x$	+	$20$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	+	$4$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
				-	$x^{2}$	+	$5 x$
						+	$4 x$	+	$7$
						-	$4 x$	+	$20$
								+	$27$

解题步骤 1.11

最终答案为商加上余数除以除数。

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$27$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$