示例

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

3

$3$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴

(y = 0)

$(y = 0)$ 相交的点。

在根的

y = 0

$y = 0$

解题步骤 2

在

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$ 的根可通过求解当

x - (\frac{1}{2}) = y

$x - (\frac{1}{2}) = y$ 和

y = 0

$y = 0$ 时的

x

$x$ 求得。

因式为

x - \frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

在

x = 3

$x = 3$ 的根可通过求解当

x - (3) = y

$x - (3) = y$ 和

y = 0

$y = 0$ 时的

x

$x$ 求得。

因式为

x - 3

$x - 3$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开

(x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.2

将

- 3

$- 3$ 移到

x

$x$ 的左侧。

y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.3

组合

x

$x$ 和

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.4

乘以

- \frac{1}{2} \cdot - 3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将

- 3

$- 3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.1.4.2

组合

3

$3$ 和

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.2

要将

- 3 x

$- 3 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3

组合

- 3 x

$- 3 x$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.5

要将

x^{2}

$x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.6

组合

x^{2}

$x^{2}$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.7

在公分母上合并分子。

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.8

在公分母上合并分子。

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将

2

$2$ 移到

x^{2}

$x^{2}$ 的左侧。

y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.2

将

2

$2$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.3

从

- 6 x

$- 6 x$ 中减去

x

$x$ 。

y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4

分组因式分解。

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解题步骤 5.3.4.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6

$a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为

b = - 7

$b = - 7$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

从

- 7 x

$- 7 x$ 中分解出因数

- 7

$- 7$ 。

y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.2

把

- 7

$- 7$ 重写为

- 1

$- 1$ 加

- 6

$- 6$

y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.3

运用分配律。

y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

解题步骤 5.3.4.3

通过因式分解出最大公因数

2 x - 1

$2 x - 1$ 来因式分解多项式。

y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开

$(2 x - 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动

$x$ 。

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.2

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.3

将

$- 1 x$ 重写为

$- x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.4

将

$- 1$ 乘以

$- 3$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

解题步骤 5.5.2

从

$- 6 x$ 中减去

$x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.6

分解分数

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.7

分解分数

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.8

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

约去公因数。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.8.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.9

将负号移到分数的前面。

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6

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