示例
S([abc])=[2a-6b+6ca+2b+c2a+b+2c]S⎛⎜⎝⎡⎢⎣abc⎤⎥⎦⎞⎟⎠=⎡⎢⎣2a−6b+6ca+2b+c2a+b+2c⎤⎥⎦
解题步骤 1
变换核是使变换等于零向量(变换厡像)的一个向量。
[2a-6b+6ca+2b+c2a+b+2c]=0⎡⎢⎣2a−6b+6ca+2b+c2a+b+2c⎤⎥⎦=0
解题步骤 2
从向量方程创建一个方程组。
2a-6b+6c=02a−6b+6c=0
a+2b+c=0a+2b+c=0
2a+b+2c=02a+b+2c=0
解题步骤 3
把方程组写成矩阵。
[2-66012102120]⎡⎢
⎢⎣2−66012102120⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 R1R1 的每个元素乘以 1212,使 1,11,1 的项为 11。
解题步骤 4.1.1
将 R1R1 的每个元素乘以 1212,使 1,11,1 的项为 11。
[22-62620212102120]⎡⎢
⎢
⎢⎣22−62620212102120⎤⎥
⎥
⎥⎦
解题步骤 4.1.2
化简 R1R1。
[1-33012102120]⎡⎢
⎢⎣1−33012102120⎤⎥
⎥⎦
[1-33012102120]⎡⎢
⎢⎣1−33012102120⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.2
执行行操作 R2=R2-R1R2=R2−R1 使 2,12,1 处的项为 00。
解题步骤 4.2.1
执行行操作 R2=R2-R1R2=R2−R1 使 2,12,1 处的项为 00。
[1-3301-12+31-30-02120]⎡⎢
⎢⎣1−3301−12+31−30−02120⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.2.2
化简 R2R2。
[1-33005-202120]⎡⎢
⎢⎣1−33005−202120⎤⎥
⎥⎦
[1-33005-202120]⎡⎢
⎢⎣1−33005−202120⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.3
执行行操作 R3=R3-2R1R3=R3−2R1 使 3,13,1 处的项为 0。
解题步骤 4.3.1
执行行操作 R3=R3-2R1 使 3,1 处的项为 0。
[1-33005-202-2⋅11-2⋅-32-2⋅30-2⋅0]
解题步骤 4.3.2
化简 R3。
[1-33005-2007-40]
[1-33005-2007-40]
解题步骤 4.4
将 R2 的每个元素乘以 15,使 2,2 的项为 1。
解题步骤 4.4.1
将 R2 的每个元素乘以 15,使 2,2 的项为 1。
[1-3300555-250507-40]
解题步骤 4.4.2
化简 R2。
[1-33001-25007-40]
[1-33001-25007-40]
解题步骤 4.5
执行行操作 R3=R3-7R2 使 3,2 处的项为 0。
解题步骤 4.5.1
执行行操作 R3=R3-7R2 使 3,2 处的项为 0。
[1-33001-2500-7⋅07-7⋅1-4-7(-25)0-7⋅0]
解题步骤 4.5.2
化简 R3。
[1-33001-25000-650]
[1-33001-25000-650]
解题步骤 4.6
将 R3 的每个元素乘以 -56,使 3,3 的项为 1。
解题步骤 4.6.1
将 R3 的每个元素乘以 -56,使 3,3 的项为 1。
[1-33001-250-56⋅0-56⋅0-56(-65)-56⋅0]
解题步骤 4.6.2
化简 R3。
[1-33001-2500010]
[1-33001-2500010]
解题步骤 4.7
执行行操作 R2=R2+25R3 使 2,3 处的项为 0。
解题步骤 4.7.1
执行行操作 R2=R2+25R3 使 2,3 处的项为 0。
[1-3300+25⋅01+25⋅0-25+25⋅10+25⋅00010]
解题步骤 4.7.2
化简 R2。
[1-33001000010]
[1-33001000010]
解题步骤 4.8
执行行操作 R1=R1-3R3 使 1,3 处的项为 0。
解题步骤 4.8.1
执行行操作 R1=R1-3R3 使 1,3 处的项为 0。
[1-3⋅0-3-3⋅03-3⋅10-3⋅001000010]
解题步骤 4.8.2
化简 R1。
[1-30001000010]
[1-30001000010]
解题步骤 4.9
执行行操作 R1=R1+3R2 使 1,2 处的项为 0。
解题步骤 4.9.1
执行行操作 R1=R1+3R2 使 1,2 处的项为 0。
[1+3⋅0-3+3⋅10+3⋅00+3⋅001000010]
解题步骤 4.9.2
化简 R1。
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
解题步骤 5
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
a=0
b=0
c=0
解题步骤 6
通过对每一行中的自由变量进行求解,书写一个解向量。
[abc]=[000]
解题步骤 7
写成解集。
{[000]}
解题步骤 8
S 的核心是子空间 {[000]}。
K(S)={[000]}