示例

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 4) = - 64$

解题步骤 4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (4) = 64$

解题步骤 5

因为 $0$ 在区间 $[- 64, 64]$ 上，所以可通过将 $y$ 设为 $y = x^{3}$ 中的 $0$ 来求解在根上的方程 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{3} = 0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 5.3

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 5.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 6

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[- 4, 4]$ 上是连续函数，所以在区间 $[- 64, 64]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[- 4, 4]$ 上的根位于 $x = 0$ 。

解题步骤 7

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