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示例

$f (x) = x^{3} - 2 x$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 (- x)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 (- x)$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - x^{3} - 2 (- x)$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x^{3} + 2 x$ $\neq$ $x^{3} - 2 x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $x^{3} - 2 x$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (x^{3} - 2 x)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - x^{3} - (- 2 x)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

解题步骤 3.2

因为 $- x^{3} + 2 x = - x^{3} + 2 x$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

解题步骤 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$