示例

$3^{x + 4} = 4$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)$

解题步骤 2

通过将

$x + 4$ 移到对数外来展开

$\ln (3^{x + 4})$ 。

$(x + 4) \ln (3) = \ln (4)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去

$4 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

$\ln (4)$ 。

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

解题步骤 6

将

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ 中的每一项除以

$\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ 中的每一项都除以

$\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去

$\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

解题步骤 6.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去

$\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.2

用

$- 4$ 除以

$1$ 。

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

小数形式：

$x = - 2.73814049 \dots$

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