示例
A=[350750110]
解题步骤 1
解题步骤 1.1
建立公式以求特征方程 p(λ)。
p(λ)=行列式(A-λI3)
解题步骤 1.2
大小为 3 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 3×3 方阵。
[100010001]
解题步骤 1.3
将已知值代入 p(λ)=行列式(A-λI3)。
解题步骤 1.3.1
代入 [350750110] 替换 A。
p(λ)=行列式([350750110]-λI3)
解题步骤 1.3.2
代入 [100010001] 替换 I3。
p(λ)=行列式([350750110]-λ[100010001])
p(λ)=行列式([350750110]-λ[100010001])
解题步骤 1.4
化简。
解题步骤 1.4.1
化简每一项。
解题步骤 1.4.1.1
将 -λ 乘以矩阵中的每一个元素。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 1.4.1.2.1
将 -1 乘以 1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.2
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.2.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.2.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.3
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.3.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.3.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.4
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.4.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.4.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.5
将 -1 乘以 1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.6
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.6.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.6.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.7
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.7.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.7.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.8
乘以 -λ⋅0。
解题步骤 1.4.1.2.8.1
将 0 乘以 -1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.8.2
将 0 乘以 λ。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
解题步骤 1.4.1.2.9
将 -1 乘以 1。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
解题步骤 1.4.2
加上相应元素。
p(λ)=行列式[3-λ5+00+07+05-λ0+01+01+00-λ]
解题步骤 1.4.3
化简每一个元素。
解题步骤 1.4.3.1
将 5 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ50+07+05-λ0+01+01+00-λ]
解题步骤 1.4.3.2
将 0 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ507+05-λ0+01+01+00-λ]
解题步骤 1.4.3.3
将 7 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ0+01+01+00-λ]
解题步骤 1.4.3.4
将 0 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ01+01+00-λ]
解题步骤 1.4.3.5
将 1 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011+00-λ]
解题步骤 1.4.3.6
将 1 和 0 相加。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ0110-λ]
解题步骤 1.4.3.7
从 0 中减去 λ。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
解题步骤 1.5
求行列式。
解题步骤 1.5.1
选择包含最多 0 元素的行或列。如果没有 0 元素，选择任何一行或一列。将第 3 列中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。
解题步骤 1.5.1.1
考虑相应的符号表。
|+-+-+-+-+|
解题步骤 1.5.1.2
代数余子式是指在索引与符号图上的 - 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。
解题步骤 1.5.1.3
a13 的子式是已删除了行 1 和列 3 的行列式。
|75-λ11|
解题步骤 1.5.1.4
将元素 a13 乘以其代数余子式。
0|75-λ11|
解题步骤 1.5.1.5
a23 的子式是已删除了行 2 和列 3 的行列式。
|3-λ511|
解题步骤 1.5.1.6
将元素 a23 乘以其代数余子式。
0|3-λ511|
解题步骤 1.5.1.7
a33 的子式是已删除了行 3 和列 3 的行列式。
|3-λ575-λ|
解题步骤 1.5.1.8
将元素 a33 乘以其代数余子式。
-λ|3-λ575-λ|
解题步骤 1.5.1.9
最后把这些项加起来。
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
解题步骤 1.5.2
将 0 乘以 |75-λ11|。
p(λ)=0+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
解题步骤 1.5.3
将 0 乘以 |3-λ511|。
p(λ)=0+0-λ|3-λ575-λ|
解题步骤 1.5.4
计算 |3-λ575-λ|。
解题步骤 1.5.4.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
p(λ)=0+0-λ((3-λ)(5-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2
化简行列式。
解题步骤 1.5.4.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.5.4.2.1.1
使用 FOIL 方法展开 (3-λ)(5-λ)。
解题步骤 1.5.4.2.1.1.1
运用分配律。
p(λ)=0+0-λ(3(5-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.1.2
运用分配律。
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.1.3
运用分配律。
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2
化简并合并同类项。
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.1
将 3 乘以 5。
p(λ)=0+0-λ(15+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.2
将 -1 乘以 3。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.3
将 5 乘以 -1。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-λ(-λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ⋅λ-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.5
通过指数相加将 λ 乘以 λ。
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.5.1
移动 λ。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1(λ⋅λ)-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.5.2
将 λ 乘以 λ。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.6
将 -1 乘以 -1。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+1λ2-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.1.7
将 λ2 乘以 1。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.2.2
从 -3λ 中减去 5λ。
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)
解题步骤 1.5.4.2.1.3
将 -7 乘以 5。
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)
解题步骤 1.5.4.2.2
从 15 中减去 35。
p(λ)=0+0-λ(-8λ+λ2-20)
解题步骤 1.5.4.2.3
将 -8λ 和 λ2 重新排序。
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
解题步骤 1.5.5
化简行列式。
解题步骤 1.5.5.1
合并 0+0-λ(λ2-8λ-20) 中相反的项。
解题步骤 1.5.5.1.1
将 0 和 0 相加。
p(λ)=0-λ(λ2-8λ-20)
解题步骤 1.5.5.1.2
从 0 中减去 λ(λ2-8λ-20)。
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)
解题步骤 1.5.5.2
运用分配律。
p(λ)=-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3
化简。
解题步骤 1.5.5.3.1
通过指数相加将 λ 乘以 λ2。
解题步骤 1.5.5.3.1.1
移动 λ2。
p(λ)=-(λ2λ)-λ(-8λ)-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3.1.2
将 λ2 乘以 λ。
解题步骤 1.5.5.3.1.2.1
对 λ 进行 1 次方运算。
p(λ)=-(λ2λ1)-λ(-8λ)-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3.1.2.2
使用幂法则 aman=am+n 合并指数。
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3.1.3
将 2 和 1 相加。
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3.2
使用乘法的交换性质重写。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ-λ⋅-20
解题步骤 1.5.5.3.3
将 -20 乘以 -1。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λ
解题步骤 1.5.5.4
化简每一项。
解题步骤 1.5.5.4.1
通过指数相加将 λ 乘以 λ。
解题步骤 1.5.5.4.1.1
移动 λ。
p(λ)=-λ3-1⋅-8(λ⋅λ)+20λ
解题步骤 1.5.5.4.1.2
将 λ 乘以 λ。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λ
解题步骤 1.5.5.4.2
将 -1 乘以 -8。
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
解题步骤 1.6
使特征多项式等于 0，以求特征值 λ。
-λ3+8λ2+20λ=0
解题步骤 1.7
求解 λ。
解题步骤 1.7.1
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 1.7.1.1
从 -λ3+8λ2+20λ 中分解出因数 -λ。
解题步骤 1.7.1.1.1
从 -λ3 中分解出因数 -λ。
-λ⋅λ2+8λ2+20λ=0
解题步骤 1.7.1.1.2
从 8λ2 中分解出因数 -λ。
-λ⋅λ2-λ(-8λ)+20λ=0
解题步骤 1.7.1.1.3
从 20λ 中分解出因数 -λ。
-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20=0
解题步骤 1.7.1.1.4
从 -λ(λ2)-λ(-8λ) 中分解出因数 -λ。
-λ(λ2-8λ)-λ⋅-20=0
解题步骤 1.7.1.1.5
从 -λ(λ2-8λ)-λ(-20) 中分解出因数 -λ。
-λ(λ2-8λ-20)=0
-λ(λ2-8λ-20)=0
解题步骤 1.7.1.2
因数。
解题步骤 1.7.1.2.1
使用 AC 法来对 λ2-8λ-20 进行因式分解。
解题步骤 1.7.1.2.1.1
思考一下 x2+bx+c 这种形式。找出一对整数，其积为 c，且和为 b。在本例中，其积即为 -20，和为 -8。
-10,2
解题步骤 1.7.1.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
-λ((λ-10)(λ+2))=0
-λ((λ-10)(λ+2))=0
解题步骤 1.7.1.2.2
去掉多余的括号。
-λ(λ-10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0
解题步骤 1.7.2
如果等式左侧的任一因数等于 0，则整个表达式将等于 0。
λ=0
λ-10=0
λ+2=0
解题步骤 1.7.3
将 λ 设为等于 0。
λ=0
解题步骤 1.7.4
将 λ-10 设为等于 0 并求解 λ。
解题步骤 1.7.4.1
将 λ-10 设为等于 0。
λ-10=0
解题步骤 1.7.4.2
在等式两边都加上 10。
λ=10
λ=10
解题步骤 1.7.5
将 λ+2 设为等于 0 并求解 λ。
解题步骤 1.7.5.1
将 λ+2 设为等于 0。
λ+2=0
解题步骤 1.7.5.2
从等式两边同时减去 2。
λ=-2
λ=-2
解题步骤 1.7.6
最终解为使 -λ(λ-10)(λ+2)=0 成立的所有值。
λ=0,10,-2
λ=0,10,-2
λ=0,10,-2
解题步骤 2
特征向量等于矩阵的零空间减去特征值再乘以单位矩阵，在其中，N 是零空间，I 是单位矩阵。
εA=N(A-λI3)
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将已知值代入公式中。
N([350750110]+0[100010001])
解题步骤 3.2
化简。
解题步骤 3.2.1
化简每一项。
解题步骤 3.2.1.1
将 0 乘以矩阵中的每一个元素。
[350750110]+[0⋅10⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 3.2.1.2.1
将 0 乘以 1。
[350750110]+[00⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.2
将 0 乘以 0。
[350750110]+[000⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.3
将 0 乘以 0。
[350750110]+[0000⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.4
将 0 乘以 0。
[350750110]+[00000⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.5
将 0 乘以 1。
[350750110]+[000000⋅00⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.6
将 0 乘以 0。
[350750110]+[0000000⋅00⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.7
将 0 乘以 0。
[350750110]+[00000000⋅00⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.8
将 0 乘以 0。
[350750110]+[000000000⋅1]
解题步骤 3.2.1.2.9
将 0 乘以 1。
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
解题步骤 3.2.2
零矩阵加上任何矩阵都等于它自身。
解题步骤 3.2.2.1
加上相应元素。
[3+05+00+07+05+00+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2
化简每一个元素。
解题步骤 3.2.2.2.1
将 3 和 0 相加。
[35+00+07+05+00+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.2
将 5 和 0 相加。
[350+07+05+00+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.3
将 0 和 0 相加。
[3507+05+00+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.4
将 7 和 0 相加。
[35075+00+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.5
将 5 和 0 相加。
[350750+01+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.6
将 0 和 0 相加。
[3507501+01+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.7
将 1 和 0 相加。
[35075011+00+0]
解题步骤 3.2.2.2.8
将 1 和 0 相加。
[350750110+0]
解题步骤 3.2.2.2.9
将 0 和 0 相加。
[350750110]
[350750110]
[350750110]
[350750110]
解题步骤 3.3
求当 λ=0 时的零空间。
解题步骤 3.3.1
写成 Ax=0 的增广矩阵。
[350075001100]
解题步骤 3.3.2
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 3.3.2.1
将 R1 的每个元素乘以 13，使 1,1 的项为 1。
解题步骤 3.3.2.1.1
将 R1 的每个元素乘以 13，使 1,1 的项为 1。
[3353030375001100]
解题步骤 3.3.2.1.2
化简 R1。
[1530075001100]
[1530075001100]
解题步骤 3.3.2.2
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
解题步骤 3.3.2.2.1
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
[153007-7⋅15-7(53)0-7⋅00-7⋅01100]
解题步骤 3.3.2.2.2
化简 R2。
[153000-203001100]
[153000-203001100]
解题步骤 3.3.2.3
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
解题步骤 3.3.2.3.1
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
[153000-203001-11-530-00-0]
解题步骤 3.3.2.3.2
化简 R3。
[153000-203000-2300]
[153000-203000-2300]
解题步骤 3.3.2.4
将 R2 的每个元素乘以 -320，使 2,2 的项为 1。
解题步骤 3.3.2.4.1
将 R2 的每个元素乘以 -320，使 2,2 的项为 1。
[15300-320⋅0-320(-203)-320⋅0-320⋅00-2300]
解题步骤 3.3.2.4.2
化简 R2。
[1530001000-2300]
[1530001000-2300]
解题步骤 3.3.2.5
执行行操作 R3=R3+23R2 使 3,2 处的项为 0。
解题步骤 3.3.2.5.1
执行行操作 R3=R3+23R2 使 3,2 处的项为 0。
[1530001000+23⋅0-23+23⋅10+23⋅00+23⋅0]
解题步骤 3.3.2.5.2
化简 R3。
[1530001000000]
[1530001000000]
解题步骤 3.3.2.6
执行行操作 R1=R1-53R2 使 1,2 处的项为 0。
解题步骤 3.3.2.6.1
执行行操作 R1=R1-53R2 使 1,2 处的项为 0。
[1-53⋅053-53⋅10-53⋅00-53⋅001000000]
解题步骤 3.3.2.6.2
化简 R1。
[100001000000]
[100001000000]
[100001000000]
解题步骤 3.3.3
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
x=0
y=0
0=0
解题步骤 3.3.4
通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。
[xyz]=[00z]
解题步骤 3.3.5
把解写成向量的线性组合。
[xyz]=z[001]
解题步骤 3.3.6
写成解集。
{z[001]|z∈R}
解题步骤 3.3.7
解为通过方程组自由变量创建的向量集合。
{[001]}
{[001]}
{[001]}
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将已知值代入公式中。
N([350750110]-10[100010001])
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
将 -10 乘以矩阵中的每一个元素。
[350750110]+[-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.2.1.2.1
将 -10 乘以 1。
[350750110]+[-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.2
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.3
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-1000-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.4
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-10000-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.5
将 -10 乘以 1。
[350750110]+[-10000-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.6
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-10000-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.7
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-10000-1000-10⋅0-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.8
将 -10 乘以 0。
[350750110]+[-10000-10000-10⋅1]
解题步骤 4.2.1.2.9
将 -10 乘以 1。
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
解题步骤 4.2.2
加上相应元素。
[3-105+00+07+05-100+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3
化简每一个元素。
解题步骤 4.2.3.1
从 3 中减去 10。
[-75+00+07+05-100+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.2
将 5 和 0 相加。
[-750+07+05-100+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.3
将 0 和 0 相加。
[-7507+05-100+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.4
将 7 和 0 相加。
[-75075-100+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.5
从 5 中减去 10。
[-7507-50+01+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.6
将 0 和 0 相加。
[-7507-501+01+00-10]
解题步骤 4.2.3.7
将 1 和 0 相加。
[-7507-5011+00-10]
解题步骤 4.2.3.8
将 1 和 0 相加。
[-7507-50110-10]
解题步骤 4.2.3.9
从 0 中减去 10。
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
解题步骤 4.3
求当 λ=10 时的零空间。
解题步骤 4.3.1
写成 Ax=0 的增广矩阵。
[-75007-50011-100]
解题步骤 4.3.2
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 4.3.2.1
将 R1 的每个元素乘以 -17，使 1,1 的项为 1。
解题步骤 4.3.2.1.1
将 R1 的每个元素乘以 -17，使 1,1 的项为 1。
[-17⋅-7-17⋅5-17⋅0-17⋅07-50011-100]
解题步骤 4.3.2.1.2
化简 R1。
[1-57007-50011-100]
[1-57007-50011-100]
解题步骤 4.3.2.2
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
解题步骤 4.3.2.2.1
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
[1-57007-7⋅1-5-7(-57)0-7⋅00-7⋅011-100]
解题步骤 4.3.2.2.2
化简 R2。
[1-5700000011-100]
[1-5700000011-100]
解题步骤 4.3.2.3
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
解题步骤 4.3.2.3.1
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
[1-570000001-11+57-10-00-0]
解题步骤 4.3.2.3.2
化简 R3。
[1-570000000127-100]
[1-570000000127-100]
解题步骤 4.3.2.4
交换 R3 和 R2，以在 2,2 中放入一个非零项。
[1-57000127-1000000]
解题步骤 4.3.2.5
将 R2 的每个元素乘以 712，使 2,2 的项为 1。
解题步骤 4.3.2.5.1
将 R2 的每个元素乘以 712，使 2,2 的项为 1。
[1-5700712⋅0712⋅127712⋅-10712⋅00000]
解题步骤 4.3.2.5.2
化简 R2。
[1-570001-35600000]
[1-570001-35600000]
解题步骤 4.3.2.6
执行行操作 R1=R1+57R2 使 1,2 处的项为 0。
解题步骤 4.3.2.6.1
执行行操作 R1=R1+57R2 使 1,2 处的项为 0。
[1+57⋅0-57+57⋅10+57(-356)0+57⋅001-35600000]
解题步骤 4.3.2.6.2
化简 R1。
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
解题步骤 4.3.3
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
x-256z=0
y-356z=0
0=0
解题步骤 4.3.4
通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。
[xyz]=[25z635z6z]
解题步骤 4.3.5
把解写成向量的线性组合。
[xyz]=z[2563561]
解题步骤 4.3.6
写成解集。
{z[2563561]|z∈R}
解题步骤 4.3.7
解为通过方程组自由变量创建的向量集合。
{[2563561]}
{[2563561]}
{[2563561]}
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将已知值代入公式中。
N([350750110]+2[100010001])
解题步骤 5.2
化简。
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.1.1
将 2 乘以矩阵中的每一个元素。
[350750110]+[2⋅12⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 5.2.1.2.1
将 2 乘以 1。
[350750110]+[22⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.2
将 2 乘以 0。
[350750110]+[202⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.3
将 2 乘以 0。
[350750110]+[2002⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.4
将 2 乘以 0。
[350750110]+[20002⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.5
将 2 乘以 1。
[350750110]+[200022⋅02⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.6
将 2 乘以 0。
[350750110]+[2000202⋅02⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.7
将 2 乘以 0。
[350750110]+[20002002⋅02⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.8
将 2 乘以 0。
[350750110]+[200020002⋅1]
解题步骤 5.2.1.2.9
将 2 乘以 1。
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
解题步骤 5.2.2
加上相应元素。
[3+25+00+07+05+20+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3
化简每一个元素。
解题步骤 5.2.3.1
将 3 和 2 相加。
[55+00+07+05+20+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.2
将 5 和 0 相加。
[550+07+05+20+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.3
将 0 和 0 相加。
[5507+05+20+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.4
将 7 和 0 相加。
[55075+20+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.5
将 5 和 2 相加。
[550770+01+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.6
将 0 和 0 相加。
[5507701+01+00+2]
解题步骤 5.2.3.7
将 1 和 0 相加。
[55077011+00+2]
解题步骤 5.2.3.8
将 1 和 0 相加。
[550770110+2]
解题步骤 5.2.3.9
将 0 和 2 相加。
[550770112]
[550770112]
[550770112]
解题步骤 5.3
求当 λ=-2 时的零空间。
解题步骤 5.3.1
写成 Ax=0 的增广矩阵。
[550077001120]
解题步骤 5.3.2
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 5.3.2.1
将 R1 的每个元素乘以 15，使 1,1 的项为 1。
解题步骤 5.3.2.1.1
将 R1 的每个元素乘以 15，使 1,1 的项为 1。
[5555050577001120]
解题步骤 5.3.2.1.2
化简 R1。
[110077001120]
[110077001120]
解题步骤 5.3.2.2
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
解题步骤 5.3.2.2.1
执行行操作 R2=R2-7R1 使 2,1 处的项为 0。
[11007-7⋅17-7⋅10-7⋅00-7⋅01120]
解题步骤 5.3.2.2.2
化简 R2。
[110000001120]
[110000001120]
解题步骤 5.3.2.3
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
解题步骤 5.3.2.3.1
执行行操作 R3=R3-R1 使 3,1 处的项为 0。
[110000001-11-12-00-0]
解题步骤 5.3.2.3.2
化简 R3。
[110000000020]
[110000000020]
解题步骤 5.3.2.4
交换 R3 和 R2，以在 2,3 中放入一个非零项。
[110000200000]
解题步骤 5.3.2.5
将 R2 的每个元素乘以 12，使 2,3 的项为 1。
解题步骤 5.3.2.5.1
将 R2 的每个元素乘以 12，使 2,3 的项为 1。
[1100020222020000]
解题步骤 5.3.2.5.2
化简 R2。
[110000100000]
[110000100000]
[110000100000]
解题步骤 5.3.3
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
x+y=0
z=0
0=0
解题步骤 5.3.4
通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。
[xyz]=[-yy0]
解题步骤 5.3.5
把解写成向量的线性组合。
[xyz]=y[-110]
解题步骤 5.3.6
写成解集。
{y[-110]|y∈R}
解题步骤 5.3.7
解为通过方程组自由变量创建的向量集合。
{[-110]}
{[-110]}
{[-110]}
解题步骤 6
A 的特征空间为每一特征值的向量空间列表。
{[001],[2563561],[-110]}
