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示例

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

解题步骤 1

将

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ 写为等式。

y = 3 x^{2} + 12 x - 3

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

解题步骤 2

对

3 x^{2} + 12 x - 3

$3 x^{2} + 12 x - 3$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 3

$a = 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 3

$c = - 3$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去

12

$12$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从

12

$12$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

从

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去

$6$ 和

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.2.1

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.4

用

$2$ 除以

$1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 2.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对

$12$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用

$144$ 除以

$12$ 。

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

解题步骤 2.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$12$ 。

$e = - 3 - 12$

$e = - 3 - 12$

解题步骤 2.4.2.2

从

$- 3$ 中减去

$12$ 。

$e = - 15$

$e = - 15$

$e = - 15$

解题步骤 2.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$ 。

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

解题步骤 3

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$