示例

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

解题步骤 1

对

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

约去

- 8

$- 8$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

解题步骤 1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 4}{1}$

解题步骤 1.3.2.2.4

用

$- 4$ 除以

$1$ 。

$d = - 4$

解题步骤 1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

对

$- 8$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

解题步骤 1.4.2.1.3

用

$64$ 除以

$4$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

解题步骤 1.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$16$ 。

$e = 0 - 16$

解题步骤 1.4.2.2

从

$0$ 中减去

$16$ 。

$e = - 16$

解题步骤 1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x - 4)}^{2} - 16$ 。

${(x - 4)}^{2} - 16$

解题步骤 2

在方程

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ 中，用

${(x - 4)}^{2} - 16$ 代替

$x^{2} - 8 x$ 。

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

解题步骤 3

通过在等式两边同时加上

$16$ 的方法来将

$- 16$ 移到等式右边。

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

解题步骤 4

对

$y^{2} - 8 y$ 进行配方。

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解题步骤 4.1

使用

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

解题步骤 4.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4.3

使用公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

$d$ 的值。

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解题步骤 4.3.1

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

约去

$- 8$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从

$- 8$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 4}{1}$

解题步骤 4.3.2.2.4

用

$- 4$ 除以

$1$ 。

$d = - 4$

解题步骤 4.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 4.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对

$- 8$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.3

用

$64$ 除以

$4$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

解题步骤 4.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$16$ 。

$e = 0 - 16$

解题步骤 4.4.2.2

从

$0$ 中减去

$16$ 。

$e = - 16$

解题步骤 4.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(y - 4)}^{2} - 16$ 。

${(y - 4)}^{2} - 16$

解题步骤 5

在方程

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ 中，用

${(y - 4)}^{2} - 16$ 代替

$y^{2} - 8 y$ 。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

解题步骤 6

通过在等式两边同时加上

$16$ 的方法来将

$- 16$ 移到等式右边。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

解题步骤 7

化简

$- 12 + 16 + 16$ 。

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解题步骤 7.1

将

$- 12$ 和

$16$ 相加。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

解题步骤 7.2

将

$4$ 和

$16$ 相加。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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