示例
f(x)=7x2+5x−4
解题步骤 1
将 f(x)=7x2+5x−4 写为等式。
y=7x2+5x−4
解题步骤 2
解题步骤 2.1
对 7x2+5x−4 进行配方。
解题步骤 2.1.1
使用 ax2+bx+c 的形式求 a、b 和 c 的值。
a=7
b=5
c=−4
解题步骤 2.1.2
思考一下抛物线的顶点形式。
a(x+d)2+e
解题步骤 2.1.3
使用公式 d=b2a 求 d 的值。
解题步骤 2.1.3.1
将 a 和 b 的值代入公式 d=b2a。
d=52⋅7
解题步骤 2.1.3.2
将 2 乘以 7。
d=514
d=514
解题步骤 2.1.4
使用公式 e=c−b24a 求 e 的值。
解题步骤 2.1.4.1
将 c、b 和 a 的值代入公式 e=c−b24a。
e=−4−524⋅7
解题步骤 2.1.4.2
化简右边。
解题步骤 2.1.4.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.1.4.2.1.1
对 5 进行 2 次方运算。
e=−4−254⋅7
解题步骤 2.1.4.2.1.2
将 4 乘以 7。
e=−4−2528
e=−4−2528
解题步骤 2.1.4.2.2
要将 −4 写成带有公分母的分数，请乘以 2828。
e=−4⋅2828−2528
解题步骤 2.1.4.2.3
组合 −4 和 2828。
e=−4⋅2828−2528
解题步骤 2.1.4.2.4
在公分母上合并分子。
e=−4⋅28−2528
解题步骤 2.1.4.2.5
化简分子。
解题步骤 2.1.4.2.5.1
将 −4 乘以 28。
e=−112−2528
解题步骤 2.1.4.2.5.2
从 −112 中减去 25。
e=−13728
e=−13728
解题步骤 2.1.4.2.6
将负号移到分数的前面。
e=−13728
e=−13728
e=−13728
解题步骤 2.1.5
将 a、d 和 e 的值代入顶点式 7(x+514)2−13728。
7(x+514)2−13728
7(x+514)2−13728
解题步骤 2.2
将 y 设为等于右边新的值。
y=7(x+514)2−13728
y=7(x+514)2−13728
解题步骤 3
使用顶点式 y=a(x−h)2+k 求 a、h 和 k 的值。
a=7
h=−514
k=−13728
解题步骤 4
因为 a 的值是正数，所以该抛物线开口向上。
开口向上
解题步骤 5
求顶点 (h,k)。
(−514,−13728)
解题步骤 6
解题步骤 6.1
使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。
14a
解题步骤 6.2
将 a 的值代入公式中。
14⋅7
解题步骤 6.3
将 4 乘以 7。
128
128
解题步骤 7
解题步骤 7.1
如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 p 加上 y 轴坐标 k 求得抛物线的焦点。
(h,k+p)
解题步骤 7.2
将 h、p 和 k 的已知值代入公式并化简。
(−514,−347)
(−514,−347)
解题步骤 8
通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。
x=−514
解题步骤 9
解题步骤 9.1
如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 k 减去 p 求得的水平线。
y=k−p
解题步骤 9.2
将 p 和 k 的已知值代入公式并化简。
y=−6914
y=−6914
解题步骤 10
使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。
方向：开口向上
顶点：(−514,−13728)
焦点：(−514,−347)
对称轴：x=−514
准线：y=−6914
解题步骤 11
