示例

{(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1

化简左边的

{(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ 重写为

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

- 2

$- 2$ 移到

x

$x$ 的左侧。

x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.1.3

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.2

从

- 2 x

$- 2 x$ 中减去

2 x

$2 x$ 。

x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.2

要将

x^{2}

$x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合

x^{2}

$x^{2}$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将

$4$ 移到

$x^{2}$ 的左侧。

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.4.2

将

${(y + 1)}^{2}$ 重写为

$(y + 1) (y + 1)$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3

使用 FOIL 方法展开

$(y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3.2

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3.3

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.2

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.3

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.4

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.2

将

$y$ 和

$y$ 相加。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

解题步骤 1.5

要将

$- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

组合

$- 4 x$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.7

将

$4$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.8

要将

$4$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

组合

$4$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

解题步骤 1.10.2

将

$1$ 和

$16$ 相加。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.11.1

从

$- 16 x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.2

从

$4 x^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.3

从

$- (16 x) - (- 4 x^{2})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.4

从

$y^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.5

从

$- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.6

从

$2 y$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.7

从

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.8

将

$17$ 重写为

$- 1 (- 17)$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.9

从

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

解题步骤 1.11.10

化简表达式。

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解题步骤 1.11.10.1

将

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 重写为

$- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 。

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

解题步骤 1.11.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

解题步骤 2

两边同时乘以

$4$ 。

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

将

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.3

重写表达式。

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.1.3.1

将

$16$ 乘以

$- 1$ 。

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.3

乘以

$- - y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.3.2

将

$y^{2}$ 乘以

$1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.4

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.5

将

$- 1$ 乘以

$- 17$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.4

移动

$- 16 x$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$12$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

解题步骤 4.2

从

$17$ 中减去

$12$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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