示例

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(y + 4)}^{2}$ 重写为 $(y + 4) (y + 4)$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 4) (y + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.2

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 ${(x - 4)}^{2}$ 重写为 $(x - 4) (x - 4)$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.2.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.2.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

解题步骤 1.5

要将 $8 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

解题步骤 1.6

组合 $8 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

解题步骤 1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

解题步骤 1.9

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

解题步骤 1.10

化简项。

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解题步骤 1.10.1

组合 $16$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

解题步骤 1.10.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

解题步骤 1.11

化简分子。

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解题步骤 1.11.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

解题步骤 1.11.2

将 $16$ 和 $32$ 相加。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

解题步骤 2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.2

移动 $- 8 x$ 。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

解题步骤 4.2

从 $48$ 中减去 $24$ 。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

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