示例

\sqrt{2} - x (x - 4) = 7

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

解题步骤 1.2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动

x

$x$ 。

\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

解题步骤 1.2.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

解题步骤 1.3

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

7

$7$ 。

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将

a = - 1

$a = - 1$ 、

b = 4

$b = 4$ 和

c = \sqrt{2} - 7

$c = \sqrt{2} - 7$ 的值代入二次公式中并求解

x

$x$ 。

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将

4

$4$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从

16

$16$ 中减去

28

$28$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

将

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 重写为

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从

- 12

$- 12$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6.2

从

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6.3

从

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6.4

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7

从根式下提出各项。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 。

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 6

化简表达式以求

\pm

$\pm$ 在

+

$+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将

4

$4$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

16

$16$ 中减去

28

$28$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6

将

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 重写为

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从

- 12

$- 12$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6.2

从

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6.3

从

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6.4

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.7

从根式下提出各项。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 。

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 6.4

将

\pm

$\pm$ 变换为

+

$+$ 。

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 7

化简表达式以求

\pm

$\pm$ 在

-

$-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将

$4$ 乘以

$- 7$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

从

$16$ 中减去

$28$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6

将

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 重写为

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

从

$- 12$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6.2

从

$4 \sqrt{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6.3

从

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6.4

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 7.4

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

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