示例

$(5, 7, 0)$ , $(5, 10, 6)$

解题步骤 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

使用对应值替换 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式 $\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $10$ 中减去 $7$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}$

解题步骤 3.6

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}$

解题步骤 3.7

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}$

解题步骤 3.8

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{45}$

解题步骤 3.9

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.9.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}$

解题步骤 3.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

解题步骤 4

$(5, 7, 0)$ 和 $(5, 10, 6)$ 之间的距离为 $3 \sqrt{5}$ 。

$3 \sqrt{5} \approx 6.70820393$

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