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基础数学示例



\begin{array}{r} r = & \frac{1}{2} \end{array}

$\begin{array}{r} r = & \frac{1}{2} \end{array}$

解题步骤 1

球体的体积等于

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 乘以圆周率

π

$π$ 乘以半径的立方。

\frac{4}{3} \cdot π \cdot {(r a d i u s)}^{3}

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot {(r a d i u s)}^{3}$

解题步骤 2

将半径的值

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ 代入公式求球体的体积。圆周率

π

$π$ 约等于

3.14

$3.14$ 。

\frac{4}{3} \cdot π \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 和

π

$π$ 。

\frac{4 π}{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}

$\frac{4 π}{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.2

对

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}}

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.3

合并。

\frac{4 π \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}}

$\frac{4 π \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}}$

\frac{4 π \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}}

$\frac{4 π \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

\frac{4 π \cdot 1}{3 \cdot 2^{3}}

$\frac{4 π \cdot 1}{3 \cdot 2^{3}}$

解题步骤 4.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{4 π}{3 \cdot 2^{3}}

$\frac{4 π}{3 \cdot 2^{3}}$

\frac{4 π}{3 \cdot 2^{3}}

$\frac{4 π}{3 \cdot 2^{3}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

对

2

$2$ 进行

3

$3$ 次方运算。

\frac{4 π}{3 \cdot 8}

$\frac{4 π}{3 \cdot 8}$

解题步骤 5.2

将

3

$3$ 乘以

8

$8$ 。

\frac{4 π}{24}

$\frac{4 π}{24}$

解题步骤 5.3

约去

4

$4$ 和

24

$24$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从

4 π

$4 π$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\frac{4 (π)}{24}

$\frac{4 (π)}{24}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从

24

$24$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\frac{4 π}{4 \cdot 6}

$\frac{4 π}{4 \cdot 6}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

\frac{4 π}{4 \cdot 6}

$\frac{4 π}{4 \cdot 6}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

小数形式：

0.52359877 \dots

$0.52359877 \dots$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$