示例
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解题步骤 1
给定点 和点 , 求与直线 平行，且包含点 和点 的平面。
解题步骤 2
首先，计算通过点 和 的直线的方向向量。这可以通过取点 的坐标值并从点 中减去它们来实现。
解题步骤 3
替换 、 和 的值，然后化简获得直线 的方向向量 。
解题步骤 4
用同样的方法计算通过点 和 的直线的方向向量。
解题步骤 5
替换 、 和 的值，然后化简获得直线 的方向向量 。
解题步骤 6
所求平面将包含一条经过点 和点 的直线，且将具有方向向量 。为了使这个平面与直线 平行，需求与直线 的方向向量正交的平面法向量。求矩阵 的行列式，从而求交叉乘积 x，进而计算该法向量。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
选择包含最多 元素的行或列。如果没有 元素，选择任何一行或一列。将第 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。
解题步骤 7.1.1
考虑相应的符号表。
解题步骤 7.1.2
代数余子式是指在索引与符号图上的 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。
解题步骤 7.1.3
的子式是已删除了行 和列 的行列式。
解题步骤 7.1.4
将元素 乘以其代数余子式。
解题步骤 7.1.5
的子式是已删除了行 和列 的行列式。
解题步骤 7.1.6
将元素 乘以其代数余子式。
解题步骤 7.1.7
的子式是已删除了行 和列 的行列式。
解题步骤 7.1.8
将元素 乘以其代数余子式。
解题步骤 7.1.9
最后把这些项加起来。
解题步骤 7.2
计算 。
解题步骤 7.2.1
可以使用公式 求 矩阵的行列式。
解题步骤 7.2.2
化简行列式。
解题步骤 7.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 7.2.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2.1.2
乘以 。
解题步骤 7.2.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7.3
计算 。
解题步骤 7.3.1
可以使用公式 求 矩阵的行列式。
解题步骤 7.3.2
化简行列式。
解题步骤 7.3.2.1
化简每一项。
解题步骤 7.3.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 7.3.2.1.2
乘以 。
解题步骤 7.3.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 7.3.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 7.3.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7.4
计算 。
解题步骤 7.4.1
可以使用公式 求 矩阵的行列式。
解题步骤 7.4.2
化简行列式。
解题步骤 7.4.2.1
化简每一项。
解题步骤 7.4.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 7.4.2.1.2
乘以 。
解题步骤 7.4.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 7.4.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 7.4.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7.5
化简每一项。
解题步骤 7.5.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.5.2
将 乘以 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
化简每一项。
解题步骤 8.1.1
将 乘以 。
解题步骤 8.1.2
将 乘以 。
解题步骤 8.1.3
将 乘以 。
解题步骤 8.2
通过加上各数进行化简。
解题步骤 8.2.1
将 和 相加。
解题步骤 8.2.2
将 和 相加。
解题步骤 9
添加常数，得出坐标平面方程式 。
解题步骤 10
将 乘以 。