代数示例

$x + 5 y = 4 x$ , $x > y$

解题步骤 1

引入松弛变量 $u$ 和 $v$ 以便使用方程替换不等式。

$x - Z = y$

$- 3 x + 5 y = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 0$

$y = 0$

输入您的问题

代数 示例