代数示例

$x - 2 y = 9$ , $x - y > 0$

解题步骤 1

引入松弛变量 $u$ 和 $v$ 以便使用方程替换不等式。

$x - y - Z = 0$

$x - 2 y - 9 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x - y - Z = 0, x - 2 y = 9$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 1 & - 2 & 0 & 9 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & - 2 + 1 & 0 - 0 & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 9 \end{array}]$

解题步骤 4.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.3.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 0$

$y = 0$

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