代数示例

x - 4 y + 5 z = 0

$x - 4 y + 5 z = 0$ ,

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1

求解

y

$y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去

x

$x$ 。

- 4 y + 5 z = - x

$- 4 y + 5 z = - x$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去

5 z

$5 z$ 。

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.2

将

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ 中的每一项除以

- 4

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ 中的每一项都除以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

- 4

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

解题步骤 2

求解

z

$z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简

x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})

$x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.1.2

组合

- 3

$- 3$ 和

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ 。

x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.1.3

乘以

- 3 \frac{5 z}{4}

$- 3 \frac{5 z}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1

组合

- 3

$- 3$ 和

\frac{5 z}{4}

$\frac{5 z}{4}$ 。

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.1.3.2

将

5

$5$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将负号移到分数的前面。

x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2

将负号移到分数的前面。

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.2

要将

x

$x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.3.1

组合

x

$x$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.3.2

在公分母上合并分子。

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.3.3

在公分母上合并分子。

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.4

将

4

$4$ 移到

x

$x$ 的左侧。

z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.5

从

4 x

$4 x$ 中减去

3 x

$3 x$ 。

z + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.6

要将

z

$z$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.7

化简项。

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解题步骤 2.1.7.1

组合

z

$z$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.7.2

在公分母上合并分子。

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.8

化简分子。

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解题步骤 2.1.8.1

将

4

$4$ 移到

z

$z$ 的左侧。

\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.1.8.2

从

4 z

$4 z$ 中减去

15 z

$15 z$ 。

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

x - 11 z = 0

$x - 11 z = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.3

求解

z

$z$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去

x

$x$ 。

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.3.2

将

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ 中的每一项除以

- 11

$- 11$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ 中的每一项都除以

- 11

$- 11$ 。

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去

- 11

$- 11$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用

z

$z$ 除以

1

$1$ 。

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简

\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}

$\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.2

组合

5

$5$ 和

\frac{x}{11}

$\frac{x}{11}$ 。

y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.3

要将

x

$x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ 。

y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.4

化简项。

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解题步骤 3.1.4.1

组合

x

$x$ 和

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ 。

y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.4.2

在公分母上合并分子。

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将

11

$11$ 移到

x

$x$ 的左侧。

y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.5.2

将

11 x

$11 x$ 和

5 x

$5 x$ 相加。

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.7

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从

16 x

$16 x$ 中分解出因数

4

$4$ 。

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.7.2

约去公因数。

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

解题步骤 3.1.7.3

重写表达式。

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

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