代数示例

3 x + y = 4

$3 x + y = 4$ ,

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

解题步骤 1

将每个方程乘以使

x

$x$ 的系数取反的数值。

(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简

(- 2) \cdot (3 x + y)

$(- 2) \cdot (3 x + y)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

解题步骤 2.1.1.2

将

3

$3$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将

- 2

$- 2$ 乘以

4

$4$ 。

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

解题步骤 3

将两个方程相加，从方程组中消去

x

$x$ 。

	$-$ $-$	$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
				$-$ $-$	$9$ $9$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$

解题步骤 4

将

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ 中的每一项除以

- 9

$- 9$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ 中的每一项都除以

- 9

$- 9$ 。

\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

- 9

$- 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 4.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去

- 6

$- 6$ 和

- 9

$- 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从

- 6

$- 6$ 中分解出因数

- 3

$- 3$ 。

y = \frac{- 3 (2)}{- 9}

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从

- 9

$- 9$ 中分解出因数

- 3

$- 3$ 。

y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

解题步骤 5

将

y

$y$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

y

$y$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解

x

$x$ 。

- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

乘以

- 2 (\frac{2}{3})

$- 2 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

组合

- 2

$- 2$ 和

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ 。

- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

解题步骤 5.2.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

2

$2$ 。

- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

- 6 x - \frac{4}{3} = - 8

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

- 6 x - \frac{4}{3} = - 8

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

解题步骤 5.3

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 。

- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.3.2

要将

- 8

$- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.3.3

组合

- 8

$- 8$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.3.4

在公分母上合并分子。

- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

解题步骤 5.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.5.1

将

- 8

$- 8$ 乘以

3

$3$ 。

- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

解题步骤 5.3.5.2

将

- 24

$- 24$ 和

4

$4$ 相加。

- 6 x = \frac{- 20}{3}

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

- 6 x = \frac{- 20}{3}

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

解题步骤 5.3.6

将负号移到分数的前面。

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

解题步骤 5.4

将

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ 中的每一项除以

- 6

$- 6$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ 中的每一项都除以

- 6

$- 6$ 。

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去

- 6

$- 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

解题步骤 5.4.3.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.3.2.1

将

- \frac{20}{3}

$- \frac{20}{3}$ 中前置负号移到分子中。

x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

解题步骤 5.4.3.2.2

从

- 20

$- 20$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

解题步骤 5.4.3.2.3

从

- 6

$- 6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.4.3.2.4

约去公因数。

x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.4.3.2.5

重写表达式。

x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

解题步骤 5.4.3.3

将

\frac{- 10}{3}

$\frac{- 10}{3}$ 乘以

\frac{1}{- 3}

$\frac{1}{- 3}$ 。

x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

解题步骤 5.4.3.4

将

3

$3$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

x = \frac{- 10}{- 9}

$x = \frac{- 10}{- 9}$

解题步骤 5.4.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

解题步骤 6

独立方程组的解可以表示为一个点。

(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

方程形式：

x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

解题步骤 8

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