代数示例

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15$ ,

x + 3

$x + 3$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

5 x^{2}

$5 x^{2}$

3 x

$3 x$

15

$15$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项

x^{3}

$x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

x^{3} + 3 x^{2}

$x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项

- 8 x^{2}

$- 8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$24 x$ $24 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 8 x^{2} - 24 x

$- 8 x^{2} - 24 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项

27 x

$27 x$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$81$ $81$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

27 x + 81

$27 x + 81$ 中的所有符号

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$
									-	$96$ $96$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}

$x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}$

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