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代数示例

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$

解题步骤 1

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

f (x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

解题步骤 2

因为从最高次项到最低次项有

1

$1$ 次符号的改变，所以最多有

1

$1$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。

正根：

1

$1$

解题步骤 3

要求负根的可能个数，请用

- x

$- x$ 替换

x

$x$ ，并重复比较符号。

f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3$

解题步骤 4.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3$

解题步骤 4.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3$

解题步骤 4.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 5

因为从最高次项到最低次项有

1

$1$ 次符号的改变，所以最多有

1

$1$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根：

1

$1$

解题步骤 6

正根的可能个数为

1

$1$ ，负根的可能个数为

1

$1$ 。

正根：

1

$1$

负根：

1

$1$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$