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代数示例

\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}

$\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x

$x$

+

2

$2$

x^{2}

$x^{2}$

-

9 x

$9 x$

-

10

$10$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ 中的所有符号

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项

- 11 x

$- 11 x$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$22$ $22$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 11 x - 22

$- 11 x - 22$ 中的所有符号

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$
								+	$12$ $12$

解题步骤 1.11

最终答案为商加上余数除以除数。

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

12

$12$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$