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代数示例

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

将 $3 x$ 和 $6 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$3$

$6 x^{2}$

+

$3 x$

+

$0$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{2} + 18 x$ 中的所有符号

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$	+	$0$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $- 15 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$6 x$	-	$15$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$	+	$0$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

					$6 x$	-	$15$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$	+	$0$
						-	$15 x$	-	$45$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 15 x - 45$ 中的所有符号

					$6 x$	-	$15$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$	+	$0$
						+	$15 x$	+	$45$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x$	-	$15$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
				-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$15 x$	+	$0$
						+	$15 x$	+	$45$
								+	$45$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$45$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$