代数示例

2 x^{2} + 3 x = 5

$2 x^{2} + 3 x = 5$ ,

(- 1, 5)

$(- 1, 5)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

5

$5$ 。

2 x^{2} + 3 x - 5 = 0

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10

$a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为

b = 3

$b = 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从

3 x

$3 x$ 中分解出因数

3

$3$ 。

2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0

$2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2

把

3

$3$ 重写为

- 2

$- 2$ 加

5

$5$

2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0

$2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0

$(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数

x - 1

$x - 1$ 来因式分解多项式。

(x - 1) (2 x + 5) = 0

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

(x - 1) (2 x + 5) = 0

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

2 x + 5 = 0

$2 x + 5 = 0$

解题步骤 4

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

解题步骤 5

将

2 x + 5

$2 x + 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

2 x + 5

$2 x + 5$ 设为等于

0

$0$ 。

2 x + 5 = 0

$2 x + 5 = 0$

解题步骤 5.2

求解

x

$x$ 的

2 x + 5 = 0

$2 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去

5

$5$ 。

2 x = - 5

$2 x = - 5$

解题步骤 5.2.2

将

2 x = - 5

$2 x = - 5$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将

2 x = - 5

$2 x = - 5$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

解题步骤 6

最终解为使

(x - 1) (2 x + 5) = 0

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$ 成立的所有值。

x = 1, - \frac{5}{2}

$x = 1, - \frac{5}{2}$

解题步骤 7

求在区间

(- 1, 5)

$(- 1, 5)$ 内能够产生值的

n

$n$ 的值。

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解题步骤 7.1

区间

(- 1, 5)

$(- 1, 5)$ 不包含

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ 。它不是最终解的一部分。

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ 不在区间内

解题步骤 7.2

区间

(- 1, 5)

$(- 1, 5)$ 包含

1

$1$ 。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

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