代数示例

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

解题步骤 1

对

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

12

$12$ 。

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

乘以

12 i (- i)

$12 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

12

$12$ 。

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将

- 12

$- 12$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- i

$- i$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

- 12 i

$- 12 i$ 中减去

i

$i$ 。

\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

12

$12$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(- 1 + 1 i) (- 1 - i)

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

1 i

$1 i$ 中减去

i

$i$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$ 成为两个分数。

\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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