代数 示例
y=1x2-1y=1x2−1
解题步骤 1
求在何处表达式 1x2-11x2−1 无定义。
x=-1,x=1x=−1,x=1
解题步骤 2
由于从左侧,当 xx →→ -1−1 时,1x2-11x2−1 →→ ∞∞,且从右侧,当 xx →→ -1−1 时,1x2-11x2−1 →→ -∞−∞,因此 x=-1x=−1 是一条垂直渐近线。
x=-1x=−1
解题步骤 3
由于从左侧,当 xx →→ 11 时,1x2-11x2−1 →→ -∞−∞,且从右侧,当 xx →→ 11 时,1x2-11x2−1 →→ ∞∞,因此 x=1x=1 是一条垂直渐近线。
x=1x=1
解题步骤 4
列出所有垂直渐近线:
x=-1,1x=−1,1
解题步骤 5
思考一下有理函数 R(x)=axnbxmR(x)=axnbxm,其中 nn 是分子的幂,mm 是分母的幂。
1. 如果 n<mn<m,那么 X 轴,即 y=0y=0 为水平渐近线。
2. 如果 n=mn=m,那么水平渐近线为直线 y=aby=ab。
3. 如果 n>mn>m,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 6
求 nn 和 mm。
n=0n=0
m=2m=2
解题步骤 7
因为 n<mn<m,所以 x 轴、y=0y=0 是水平渐近线。
y=0y=0
解题步骤 8
因为分子的次数小于或等于分母的次数,所以不存在斜渐近线。
不存在斜渐近线
解题步骤 9
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:x=-1,1x=−1,1
水平渐近线:y=0y=0
不存在斜渐近线
解题步骤 10