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代数示例

y = x^{2} - 6 x + 16

$y = x^{2} - 6 x + 16$

解题步骤 1

将

0

$0$ 代入

y

$y$ 。

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

解题步骤 2

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

解题步骤 2.2

因为

x

$x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

x^{2} - 6 x + 16 = 0

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去

16

$16$ 。

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

b

$b$ 的二分之一的平方。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对

- 3

$- 3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简

- 16 + {(- 3)}^{2}

$- 16 + {(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对

- 3

$- 3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

解题步骤 5.2.1.2

将

- 16

$- 16$ 和

9

$9$ 相加。

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ 。

{(x - 3)}^{2} = - 7

${(x - 3)}^{2} = - 7$

解题步骤 7

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

x - 3 = \pm \sqrt{- 7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

解题步骤 7.2

化简

\pm \sqrt{- 7}

$\pm \sqrt{- 7}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将

- 7

$- 7$ 重写为

- 1 (7)

$- 1 (7)$ 。

x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

解题步骤 7.2.2

将

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

解题步骤 7.2.3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x - 3 = i \sqrt{7}

$x - 3 = i \sqrt{7}$

解题步骤 7.3.2

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x = i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x - 3 = - i \sqrt{7}

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

解题步骤 7.3.4

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x = - i \sqrt{7} + 3

$x = - i \sqrt{7} + 3$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$