代数 示例
[13122][13122]
解题步骤 1
2×22×2 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] 求得，其中 ad-bcad−bc 是行列式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×22×2 矩阵的行列式。
1⋅2-12⋅31⋅2−12⋅3
解题步骤 2.2
化简行列式。
解题步骤 2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.1.1
将 22 乘以 11。
2-12⋅32−12⋅3
解题步骤 2.2.1.2
将 -12−12 乘以 33。
2-362−36
2-362−36
解题步骤 2.2.2
从 22 中减去 3636。
-34−34
-34−34
-34−34
解题步骤 3
由于行列式非零，所以逆存在。
解题步骤 4
将已知值代入逆的公式中。
1-34[2-3-121]1−34[2−3−121]
解题步骤 5
将负号移到分数的前面。
-134[2-3-121]−134[2−3−121]
解题步骤 6
将 -134−134 乘以矩阵中的每一个元素。
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
解题步骤 7
解题步骤 7.1
约去 22 的公因数。
解题步骤 7.1.1
将 -134−134 中前置负号移到分子中。
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
解题步骤 7.1.2
从 3434 中分解出因数 22。
[-12(17)⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]⎡⎣−12(17)⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1⎤⎦
解题步骤 7.1.3
约去公因数。
[-12⋅17⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.1.4
重写表达式。
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.2
将负号移到分数的前面。
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.3
乘以 -134⋅-3。
解题步骤 7.3.1
将 -3 乘以 -1。
[-1173(134)-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.3.2
组合 3 和 134。
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.4
约去 2 的公因数。
解题步骤 7.4.1
将 -134 中前置负号移到分子中。
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.4.2
从 34 中分解出因数 2。
[-117334-12(17)⋅-12-134⋅1]
解题步骤 7.4.3
从 -12 中分解出因数 2。
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1]
解题步骤 7.4.4
约去公因数。
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1]
解题步骤 7.4.5
重写表达式。
[-117334-117⋅-6-134⋅1]
[-117334-117⋅-6-134⋅1]
解题步骤 7.5
组合 -117 和 -6。
[-117334--617-134⋅1]
解题步骤 7.6
将 -1 乘以 -6。
[-117334617-134⋅1]
解题步骤 7.7
将 -1 乘以 1。
[-117334617-134]
[-117334617-134]
