代数示例

[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

选择包含最多

0

$0$ 元素的行或列。如果没有

0

$0$ 元素，选择任何一行或一列。将第

1

$1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

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解题步骤 1.1

考虑相应的符号表。

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的

-

$-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 1.3

a_{11}

$a_{11}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

1

$1$ 的行列式。

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

解题步骤 1.4

将元素

a_{11}

$a_{11}$ 乘以其代数余子式。

4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

解题步骤 1.5

a_{12}

$a_{12}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

2

$2$ 的行列式。

| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

解题步骤 1.6

将元素

a_{12}

$a_{12}$ 乘以其代数余子式。

- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

解题步骤 1.7

a_{13}

$a_{13}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

3

$3$ 的行列式。

| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 1.8

将元素

a_{13}

$a_{13}$ 乘以其代数余子式。

1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 1.9

最后把这些项加起来。

4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 2

计算

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$ 。

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解题步骤 2.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将

2

$2$ 乘以

4

$4$ 。

4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

1

$1$ 。

4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

从

8

$8$ 中减去

3

$3$ 。

4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 3

计算

| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将

3

$3$ 乘以

4

$4$ 。

4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

从

12

$12$ 中减去

4

$4$ 。

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

解题步骤 4

计算

| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)$

解题步骤 4.2.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

2

$2$ 。

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

解题步骤 4.2.2

从

9

$9$ 中减去

8

$8$ 。

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5

化简行列式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将

4

$4$ 乘以

5

$5$ 。

20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1

$20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

8

$8$ 。

20 - 24 + 1 \cdot 1

$20 - 24 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.3

将

1

$1$ 乘以

1

$1$ 。

20 - 24 + 1

$20 - 24 + 1$

20 - 24 + 1

$20 - 24 + 1$

解题步骤 5.2

从

20

$20$ 中减去

24

$24$ 。

- 4 + 1

$- 4 + 1$

解题步骤 5.3

将

- 4

$- 4$ 和

1

$1$ 相加。

- 3

$- 3$

- 3

$- 3$

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代数 示例

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